1) Определите значение угла между векторами АС и DA внутри квадрата ABCD. Скетч необходимо нарисовать. 2) Найдите

1) Чтобы найти значение угла между векторами АС и DА, нам нужно сначала определить координаты этих двух векторов. Давайте представим, что точка А имеет координаты (0, 0), точка В имеет координаты (а, 0), точка С имеет координаты (а, а), а точка D имеет координаты (0, а), где "а" представляет длину стороны квадрата ABCD.

Теперь, выразим вектор АС через его координаты. Вектор АС будет равен разности координат вектора с началом в точке А и конце в точке С. Таким образом, вектор АС будет иметь координаты (а-0, а-0), которые можно записать как (а, а).

Аналогично, вектор DA будет иметь координаты (0-а, а-0), которые можно записать как (-а, а).

Теперь мы можем использовать формулу скалярного произведения двух векторов, чтобы найти косинус угла между векторами АС и DА. Формула скалярного произведения двух векторов a и b выглядит следующим образом:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]

где \(|a|\) и \(|b|\) - это модули векторов a и b, а \(\theta\) - угол между ними.

Вектора АС и DА имеют одинаковую длину, равную длине стороны квадрата, поэтому модули векторов АС и DА будут равны \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[a \cdot a\sqrt{2} = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \cos(\theta)\]

Сокращая на a и на a\(\sqrt{2}\), получаем:

\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot a\sqrt{2}}{a \cdot a\sqrt{2}} = 1\]

Таким образом, косинус угла между векторами АС и DА равен 1. Зная, что косинус угла равен 1, мы можем сделать вывод, что сам угол равен 0 градусов.

Теперь давайте нарисуем скетч. Вектор АС будет направлен по диагонали квадрата от точки А до точки С, а вектор DА - от точки D до точки А. Так как угол между векторами равен 0 градусов, векторы АС и DА будут совпадать и нарисованы на одной прямой. На рисунке получится, что векторы АС и DА накладываются друг на друга.

2) Чтобы найти квадрат модуля вектора с, нам необходимо знать его координаты. Из условия задачи мы знаем, что вектор c имеет только горизонтальную компоненту и равен 7i, где "i" - это единичный вектор вдоль положительного направления оси x.

Модуль вектора c равен длине вектора и вычисляется по формуле:

\[|c| = \sqrt{(c_x)^2 + (c_y)^2 + (c_z)^2 + ...}\]

Так как вектор c имеет только горизонтальную компоненту, то \(c_y\) и \(c_z\) равны нулю. Поэтому формула упрощается до:

\[|c| = \sqrt{(c_x)^2} = \sqrt{(7i)^2} = \sqrt{7^2i^2} = \sqrt{49 \cdot (1)} = \sqrt{49} = 7\]

Теперь, чтобы найти квадрат модуля вектора c, нужно возвести его модуль в квадрат:

\[|c|^2 = (7)^2 = 49\]

Таким образом, квадрат модуля вектора c равен 49.