1) Определите значение угла между векторами АС и DA внутри квадрата ABCD. Скетч необходимо нарисовать. 2) Найдите

1) Чтобы найти значение угла между векторами АС и DА, нам нужно сначала определить координаты этих двух векторов. Давайте представим, что точка А имеет координаты (0, 0), точка В имеет координаты (а, 0), точка С имеет координаты (а, а), а точка D имеет координаты (0, а), где "а" представляет длину стороны квадрата ABCD.

Теперь, выразим вектор АС через его координаты. Вектор АС будет равен разности координат вектора с началом в точке А и конце в точке С. Таким образом, вектор АС будет иметь координаты (а-0, а-0), которые можно записать как (а, а).

Аналогично, вектор DA будет иметь координаты (0-а, а-0), которые можно записать как (-а, а).

Теперь мы можем использовать формулу скалярного произведения двух векторов, чтобы найти косинус угла между векторами АС и DА. Формула скалярного произведения двух векторов a и b выглядит следующим образом:

$$a\cdot b=|a|\cdot |b|\cdot \cos (\theta )$$

где $|a|$ и $|b|$ - это модули векторов a и b, а $\theta$ - угол между ними.

Вектора АС и DА имеют одинаковую длину, равную длине стороны квадрата, поэтому модули векторов АС и DА будут равны $\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$a\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a\sqrt{2}\cdot \cos (\theta )$$

Сокращая на a и на a$\sqrt{2}$, получаем:

$$\cos (\theta )=\frac{a\cdot a\sqrt{2}}{a\cdot a\sqrt{2}}=1$$

Таким образом, косинус угла между векторами АС и DА равен 1. Зная, что косинус угла равен 1, мы можем сделать вывод, что сам угол равен 0 градусов.

Теперь давайте нарисуем скетч. Вектор АС будет направлен по диагонали квадрата от точки А до точки С, а вектор DА - от точки D до точки А. Так как угол между векторами равен 0 градусов, векторы АС и DА будут совпадать и нарисованы на одной прямой. На рисунке получится, что векторы АС и DА накладываются друг на друга.

2) Чтобы найти квадрат модуля вектора с, нам необходимо знать его координаты. Из условия задачи мы знаем, что вектор c имеет только горизонтальную компоненту и равен 7i, где "i" - это единичный вектор вдоль положительного направления оси x.

Модуль вектора c равен длине вектора и вычисляется по формуле:

$$|c|=\sqrt{(c_x{)}^2+(c_y{)}^2+(c_z{)}^2+...}$$

Так как вектор c имеет только горизонтальную компоненту, то $c_y$ и $c_z$ равны нулю. Поэтому формула упрощается до:

$$|c|=\sqrt{(c_x{)}^2}=\sqrt{(7i{)}^2}=\sqrt{7^2{i}^2}=\sqrt{49\cdot (1)}=\sqrt{49}=7$$

Теперь, чтобы найти квадрат модуля вектора c, нужно возвести его модуль в квадрат:

$$|c{|}^2=(7{)}^2=49$$

Таким образом, квадрат модуля вектора c равен 49.