1. Определите вероятность того, что хотя бы одна из двух доставаемых деталей окрашена, если в ящике содержится

II разряда и 1 стрелок III разряда. Вероятность попадания для стрелка I разряда составляет 0.8, для стрелка II разряда - 0.6 и для стрелка III разряда - 0.4. В каждом выстреле участвует один стрелок из всех трех разрядов.

Решение:
1. Чтобы определить вероятность того, что хотя бы одна из двух доставаемых деталей окрашена, мы можем использовать метод комплементарности. Это означает, что мы найдем вероятность того, что оба выбранные предмета не окрашены и вычтем ее из 1.

Количество не окрашенных деталей в ящике равно 10 - 7 = 3.
Вероятность выбрать не окрашенную деталь из ящика в первый раз составляет 3/10.
Вероятность выбрать не окрашенную деталь из ящика во второй раз (при условии, что первая деталь не окрашена и не помещается обратно) составляет 2/9.
Таким образом, вероятность выбрать две не окрашенные детали подряд равна (3/10) * (2/9) = 6/90.
Вероятность, что хотя бы одна деталь окрашена, составляет 1 - (6/90) = 84/90 = 14/15.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна из двух доставаемых деталей окрашена, равна 14/15.

2. Чтобы определить вероятность того, что преподаватель не вызовет сегодня Иванова, Петрова и Сидорова, мы должны рассмотреть число возможных комбинаций, в которых он может выбрать двух разных студентов из оставшихся 17 студентов.

Количество комбинаций, в которых он может выбрать двух разных студентов из 17, равно C(17,2) = (17!)/(2!(17-2)!) = (17*16)/(2*1) = 17*8 = 136.
Количество общих комбинаций, в которых он может выбрать двух разных студентов из 20, равно C(20,2) = (20!)/(2!(20-2)!) = (20*19)/(2*1) = 20*19/2 = 190.
Таким образом, вероятность того, что преподаватель не вызовет Иванова, Петрова и Сидорова, составляет 136/190.

Ответ: Вероятность того, что преподаватель не вызовет сегодня Иванова, Петрова и Сидорова, равна 136/190.

3. Чтобы определить вероятность выпадения хотя бы одной 5 очков при броске двух игральных костей, мы можем использовать метод комплементарности. Это означает, что мы найдем вероятность того, что не выпадет ни одной 5 очков и вычтем ее из 1.

Количество комбинаций, в которых на обеих костях не выпадет 5 очков, равно 5 * 5 = 25 (так как на каждой кости может выпасть одно из пяти чисел, от 1 до 4 и от 6 до 6).
Количество всех возможных комбинаций при броске двух костей равно 6 * 6 = 36 (так как на каждой кости может выпасть одно из шести чисел, от 1 до 6).
Таким образом, вероятность выпадения хотя бы одной 5 очков составляет 1 - 25/36 = 11/36.

Ответ: Вероятность выпадения хотя бы одной 5 очков при броске двух игральных костей равна 11/36.

4. Чтобы определить вероятность попадания в цель для стрелка I разряда в стрелковом тире, мы должны рассмотреть число возможных комбинаций, в которых он попадет в цель, и разделить его на общее количество комбинаций.

Количество комбинаций, в которых стрелок I разряда попадет в цель, равно 1 (так как у него вероятность попадания составляет 0.8).
Общее количество комбинаций равно 4+2+1 = 7 (так как тренируются 4 стрелка I разряда, 2 стрелка II разряда и 1 стрелок III разряда).
Таким образом, вероятность попадания в цель для стрелка I разряда составляет 1/7.

Ответ: Вероятность попадания в цель для стрелка I разряда в стрелковом тире равна 1/7.