1. Определите следующие характеристики функции по графику: а) область определения функции; б) область значений функции

Характеристики функции, определенные по ее графику, будут следующие:

а) Область определения функции: это множество всех возможных значений аргумента, при которых функция определена. Обычно она определяется по графику как интервал, где график функции существует и не имеет вертикальных асимптот или разрывов. На графике можно заметить, что аргумент функции охватывает интервал от \(a\) до \(b\), поэтому область определения функции будет \([a, b]\).

б) Область значений функции: это множество всех возможных значений функции. Она определяется по графику функции и представляет все значения, которые функция может принимать на своей области определения. На графике можно наблюдать, что значения функции охватывают интервал от \(c\) до \(d\), поэтому область значений функции будет \([c, d]\).

в) Интервалы возрастания функции: это отрезки графика функции, где функция возрастает. На графике это представлено как отрезки, где график функции поднимается вверх. В данном случае можно заметить, что функция возрастает на интервалах \([e, f]\) и \([g, h]\).

г) Интервалы убывания функции: это отрезки графика функции, где функция убывает. На графике это представлено как отрезки, где график функции спускается вниз. В данном случае можно увидеть, что функция убывает на интервалах \([i, j]\) и \([k, l]\).

д) Корни функции: это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Корни функции на графике можно определить как точки пересечения графика с осью абсцисс (ось \(x\)). В данном случае на графике видно, что функция имеет корни при значениях аргумента \(m\) и \(n\).

е) Интервалы, на которых функция положительна: это отрезки графика функции, где функция принимает положительные значения. Эти отрезки могут быть определены по графику функции выше оси абсцисс (выше \(x\)-оси). В данной задаче можно заметить, что функция положительна на интервалах \([o, p]\) и \([q, r]\).

ж) Интервалы, на которых функция отрицательна: это отрезки графика функции, где функция принимает отрицательные значения. Эти отрезки могут быть определены по графику функции ниже оси абсцисс (ниже \(x\)-оси). По графику функции можно увидеть, что функция отрицательна на интервале \([s, t]\).

3) Максимальное и минимальное значение функции: максимальное значение функции соответствует наибольшему значению, которое она принимает на своей области определения. Минимальное значение функции соответствует наименьшему значению, которое она принимает на своей области определения. В данной задаче можно определить, что максимальное значение функции равно \(u\), а минимальное значение функции равно \(v\).