1) Определите относительную погрешность приближения: а) числа 4,63 с использованием числа 4,6; с использованием числа

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) а) Чтобы найти относительную погрешность приближения числа 4,63 с использованием числа 4,6, нужно вычислить разность между ними и разделить эту разность на исходное число 4,63. То есть:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{(4,6 - 4,63)}{4,63}\]

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{-0,03}{4,63}\]

Таким образом, относительная погрешность округленного значения 4,6 составляет примерно -0,0065, что можно записать как -0,65%.

Теперь рассмотрим случай с использованием числа 4,7. Аналогично найдем относительную погрешность:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{(4,7 - 4,63)}{4,63}\]

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{0,07}{4,63}\]

Таким образом, относительная погрешность округленного значения 4,7 составляет примерно 0,0151, что можно записать как 1,51%.

б) Теперь рассмотрим числа 0,8535, с использованием чисел 0,8 и 0,9. Аналогично найдем относительные погрешности:

Для числа 0,8:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{(0,8 - 0,8535)}{0,8535}\]

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{-0,0535}{0,8535}\]

Таким образом, относительная погрешность округленного значения 0,8 составляет примерно -0,0627, что можно записать как -6,27%.

Для числа 0,9:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{(0,9 - 0,8535)}{0,8535}\]

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{0,0465}{0,8535}\]

Таким образом, относительная погрешность округленного значения 0,9 составляет примерно 0,0544, что можно записать как 5,44%.

2) Теперь перейдем ко второй задаче, где нужно округлить числа до целых и найти относительную погрешность округления.

а) Число 49,54 можно округлить до 50. Для нахождения относительной погрешности округления нужно найти разность между округленным значением и исходным числом, и разделить эту разность на исходное число:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{(50 - 49,54)}{49,54} = \frac{0.46}{49,54}\]

Относительная погрешность округления числа 49.54 до 50 составляет примерно 0,0093, что можно записать как 0,93%.

б) Число 9,85 можно округлить до 10. Аналогично найдем относительную погрешность округления:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{(10 - 9,85)}{9,85} = \frac{0,15}{9,85}\]

Относительная погрешность округления числа 9,85 до 10 составляет примерно 0,0152, что можно записать как 1,52%.

в) Число 99,83 можно округлить до 100. Аналогично найдем относительную погрешность округления:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{(100 - 99,83)}{99,83} = \frac{0,17}{99,83}\]

Относительная погрешность округления числа 99,83 до 100 составляет примерно 0,0017, что можно записать как 0,17%.

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам понять, как найти относительную погрешность приближения и округлять числа, а также как найти относительную погрешность округления. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!