1. Определите коэффициент добротности Q колебательного контура, состоящего из конденсатора емкостью С=0,4

1. Чтобы определить коэффициент добротности Q колебательного контура, сначала найдем его резонансную частоту \(f_0\) по формуле:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где L - индуктивность катушки, а C - емкость конденсатора.
Подставляя известные значения, получим:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(12 \times 10^{-3}) \times (0.4 \times 10^{-6})}}\]
\[f_0 ≈ 1591 \, \text{Гц}\]

Далее, можно найти сопротивление \(R_{\text{кр}}\), при котором амплитуда колебаний уменьшается в \(e\) раз. Оно вычисляется по формуле:
\[R_{\text{кр}} = 2\pi f_0 L\]

Подставляем известные значения:
\[R_{\text{кр}} = 2\pi \times 1591 \times 10^3 \times 12 \times 10^{-3}\]
\[R_{\text{кр}} ≈ 1200 \, \text{Ом}\]

Теперь мы можем вычислить коэффициент добротности \(Q\) по формуле:
\[Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Подставляем известные значения:
\[Q = \frac{1}{1.2} \sqrt{\frac{12 \times 10^{-3}}{0.4 \times 10^{-6}}}\]
\[Q ≈ 79\]

Уравнение затухающих колебаний для заряда на обкладках конденсатора можно записать как:
\[q(t) = q_0 e^{-\frac{Rt}{2L}} \cos(\omega t + \phi)\]

где \(q(t)\) - заряд на обкладках конденсатора в момент времени \(t\),
\(q_0\) - начальный заряд,
\(\omega\) - резонансная частота (\(2\pi f_0\)),
\(\phi\) - начальная фаза колебаний.

2. При резонансе в колебательном контуре с конденсатором емкостью \(C_1 = 10^{-7}\) Ф, резонантная частота \(v_1 = 500\) Гц. Если параллельно к конденсатору \(C_1\) подключить второй конденсатор емкостью \(C_2 = 3 \times 10^{-7}\) Ф, частота резонанса будет изменяться по формуле:
\[v_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(C_1 + C_2)}}\]

Подставляем известные значения:
\[v_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{12 \times 10^{-3}(10^{-7} + 3 \times 10^{-7})}}\]
\[v_2 \approx 271 \, \text{Гц}\]

Таким образом, при подключении второго конденсатора, резонантная частота будет составлять около 271 Гц. Как видно, при увеличении емкости конденсатора резонантная частота снижается.