1. Определите импульс шарика через 3 секунды, после начала отсчета времени, если движение шара массой 500 г описывается

2 кг?

1. Чтобы определить импульс шарика через 3 секунды, нам нужно сначала найти его скорость в момент времени t = 3 секунды. В данной задаче у нас есть уравнение движения шарика x = 0,5 - 4t + 2t^2, где x - позиция шарика, t - время.

Чтобы найти скорость шарика, нам нужно взять первую производную этого уравнения по времени (t):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = -4 + 4t\]

Затем подставляем t = 3 секунды в полученное выражение:

\[\frac{{dx}}{{dt}} \Bigr|_{t=3} = -4 + 4(3) = -4 + 12 = 8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость шарика через 3 секунды после начала отсчета времени равна 8 м/с.

Теперь, чтобы найти импульс шарика, мы используем формулу:

Impulse = масса * скорость

Масса шарика равна 500 г, что составляет 0.5 кг. Подставляем значение скорости:

Impulse = 0.5 кг * 8 м/с = 4 Н·с

Таким образом, импульс шарика через 3 секунды после начала отсчета времени составляет 4 Н·с.

2. Чтобы определить скорость тележек после их сцепления, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до и после столкновения должен оставаться неизменным.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

(mасса 1 * начальная скорость 1) + (масса 2 * начальная скорость 2) = (масса 1 * конечная скорость) + (масса 2 * конечная скорость)

Дано:
масса 1 = 4 кг
начальная скорость 1 = 3 м/с
масса 2 = 2 кг (так как неподвижная тележка имеет массу 2 кг)

Подставляем значения:

(4 кг * 3 м/с) + (2 кг * 0 м/с) = (4 кг + 2 кг) * конечная скорость

12 кг·м/с = 6 кг * конечная скорость

Делим обе части уравнения на 6 кг:

2 м/с = конечная скорость

Таким образом, скорость тележек после их сцепления составляет 2 м/с.