1. Определить, является ли данное выражение формулой, и если да, то определить, какие переменные являются свободными

1. Данное выражение является формулой логики предикатов. Переменная x в формуле ∀x a(x) является связанной, так как она связана квантором всеобщности. Переменная y в формуле ∀y b(x, y) также является связанной, потому что она связана квантором всеобщности. а переменная x в формуле b(x, y) является свободной, потому что она не связана никаким квантором.
Перефразировка данного выражения:
- "Для всех x выполняется a(x)" или "Для каждого x выполняется a(x)"
- "Или для всех y выполняется b(x, y)" или "Или для каждого y выполняется b(x, y)"

2. Записывая формулы c = ¬∀x(a(x) ⇒ b(x)) и d = ∃x((a(x) & ¬b(x)), мы используем символ ¬ для отрицания, символ ⇒ для импликации (следования), символ & для конъюнкции (и), символ ∃ для существования и символ ∀ для всеобщности.
Перефразировка данных формул:
- "Не все x, выполняется a(x) влечет b(x)" или "Существует такой x, что a(x) выполняется и ¬b(x)"
- "Существует такой x, что a(x) выполняется и ¬b(x)"

3. Чтобы записать данное суждение в формуле логики предикатов, мы будем использовать предикаты и переменные. Пусть A(x) - "x является студентом", В(x) - "x учится в школе". Тогда данное суждение может быть записано как "Все студенты учатся в школе".
Для построения отрицания данного суждения, мы используем символ ¬ и избавляемся от внешнего знака отрицания. Таким образом, отрицание будет выглядеть как "Не все студенты учатся в школе" или "Существует студент, который не учится в школе".
Перефразировка данного суждения на естественном языке: "Не все студенты учатся в школе" или "Есть студент, который не учится в школе".

4. Чтобы перевести данный фрагмент, мне необходимо знать, о каком именно тексте идет речь. Пожалуйста, предоставьте мне текст или уточните о каком переводе вы говорите.