1. Очень важный вопрос 1: какое отношение высоты пирамиды к отношению плоскости, параллельной основанию правильной

1. Решение задачи 1:

Для начала найдем высоту \(h_1\) маленькой пирамиды, параллельной основанию, используя данное отношение высоты пирамиды к расстоянию по формуле:

\[h_1 = \frac{1}{7} \times 14 = 2 \, \text{см}\]

Далее, найдем площади оснований большей и меньшей пирамид:

1. Площадь основания \(S_1\) меньшей пирамиды:

\[S_1 = 2^2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

2. Площадь основания \(S_2\) пирамиды:

\[S_2 = (2\sqrt{3})^2 = 12 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь поверхности усеченной пирамиды, используя формулу:

\[S = S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \times S_2}\]

Подставляем известные значения:

\[S = 2\sqrt{3} + 12 + \sqrt{2\sqrt{3} \times 12} = 2\sqrt{3} + 12 + \sqrt{24\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + 12 + 4\sqrt{6} \approx 20,93 \, \text{см}^2\]

2. Решение задачи 2:

Исходная высота \(H\) большей пирамиды равна 14 см, значит:

\[h = \frac{1}{4} \times 14 = 3,5 \, \text{см}\]

Теперь найдем длину ребра \(a\) и радиус \(r\) меньшего основания усеченной пирамиды:

\[r = \frac{2}{2\sin{\frac{180}{5}}} = \frac{2}{2\sin{36}} \approx 0,96 \, \text{см}\]

\[a = \frac{2r}{\tan{\frac{180}{5}}} = \frac{2 \times 0,96}{\tan{36}} \approx 2,632 \, \text{см}\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности \(S\) усеченной пирамиды по формуле:

\[S = \frac{P \times h}{2}\]

\[P = 5 \times \frac{a+r}{2} = 5 \times \frac{2,632+0,96}{2} \approx 8,53 \, \text{см}\]

Подставляем известные значения:

\[S = \frac{8,53 \times 3,5}{2} = 14,95 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет приблизительно 14,95 квадратных сантиметра.