1. Общая полезность набора двух благ - молока и хлеба (в ютилях) - для потребителя может быть определена с помощью

1) Функция предельной полезности каждого из благ может быть определена как производная от функции общей полезности по соответствующей переменной.
Для молока (м) функция предельной полезности (mu) будет равна:
\[mu_m = \frac{{d(tu)}}{{d(m)}} = 36 - 4m\]

Для хлеба (x) функция предельной полезности (ux) будет равна:
\[mu_x = \frac{{d(tu)}}{{d(x)}} = 18 - 2x\]

2) Чтобы найти комбинацию количества хлеба и молока, приносящую потребителю максимальную полезность, необходимо найти точку экстремума функции общей полезности (tu). Для этого найдем значения переменных при которых производные функции предельной полезности равны нулю:
\[mu_m = 36 - 4m = 0 \Rightarrow m = 9 литров\]
\[mu_x = 18 - 2x = 0 \Rightarrow x = 9 кг\]

Теперь найдем значение функции общей полезности в этой точке:
\[tu = 36 \cdot 9 + 18 \cdot 9 - 2 \cdot 9^2 - 9^2 = 162 \, ед.\]

Таким образом, комбинация количества хлеба и молока, приносящая потребителю максимальную полезность, составляет 9 литров молока и 9 кг хлеба, при этом полезность будет равна 162 единицам.

3) Определение комбинации количества хлеба и молока, соответствующей определенной сумме денег, можно получить из равенств:
\[10m + 5x = 105 \, (с данными ценами за молоко и хлеб)\]

Если мы заменим одну из переменных, например, хлеб (x), через другую переменную, молоко (m), то получим:
\[x = \frac{{105 - 10m}}{5}\]

Теперь подставим значение хлеба в функцию общей полезности (tu) и найдем производную:
\[tu = 36m + 18 \cdot \left(\frac{{105 - 10m}}{5}\right) - 2m^2 - \left(\frac{{105 - 10m}}{5}\right)^2\]

\[tu = 36m + 36(21 - 2m) - 2m^2 - \left(\frac{{105 - 10m}}{5}\right)^2\]

Теперь найдем производную от функции общей полезности по переменной молока (m):
\[d(tu)/dm = 36 - 4m - \frac{{2(105 - 10m)(-10)}}{5^2}\]

Для определения экстремума приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
\[36 - 4m - \frac{{2(105 - 10m)(-10)}}{5^2} = 0\]

\[36 - 4m + \frac{{2(105 - 10m)}}{5} = 0\]

\[36 - 4m + \frac{{210 - 20m}}{5} = 0\]

\[36 - 4m + 42 - 4m = 0\]

\[78 - 8m = 0\]

\[8m = 78\]

\[m = 9.75\]

Теперь найдем значение хлеба (x) с помощью уравнения:
\[x = \frac{{105 - 10m}}{5} = \frac{{105 - 10 \cdot 9.75}}{5} = \frac{{105 - 97.5}}{5} = \frac{{7.5}}{5} = 1.5\]

Таким образом, комбинация количества хлеба и молока, которую можно купить на сумму 105 долларов, составляет примерно 9.75 литров молока и 1.5 кг хлеба.