1. Нужно подтвердить, что для любого значения р значение выражения 3р(6р-5) всегда меньше значения выражения

Задача 1:
Для начала, давайте рассмотрим выражение 3р(6р-5). Чтобы узнать, когда это выражение меньше значения выражения (9р-5)(2р-1), мы можем провести анализ, сравнивая их значения при различных значениях переменной р.

Вначале, если мы умножим 3р на 6р-5, получим: \(3р(6р-5) = 18р^2 - 15р\)

Аналогичным образом, если мы разложим выражение (9р-5)(2р-1), получим: \((9р-5)(2р-1) = 18р^2 - 15р - 10р + 5\)

Объединим подобные слагаемые, получается: \(18р^2 - 15р - 10р + 5 = 18р^2 - 25р + 5\)

Итак, наша задача состоит в том, чтобы показать, что выражение \(18р^2 - 15р\) всегда меньше значения \(18р^2 - 25р + 5\).

Давайте проанализируем это выражение подробнее. Очевидно, что 5 всегда положительное число, поэтому его добавление к выражению делает значение еще больше.

Теперь давайте рассмотрим участок выражения без учета констант \(18р^2 - 15р\) и \(18р^2 - 25р\). Мы видим, что у обоих участков коэффициент при \(р^2\) равен 18. Остается только сравнить коэффициенты при \(р\).

У первого выражения коэффициент при \(р\) равен -15 и у второго выражения коэффициент при \(р\) равен -25. Мы знаем, что -15 меньше, чем -25.

Таким образом, можно заключить, что \(3р(6р-5)\) всегда меньше значения \((9р-5)(2р-1)\), так как при любом значении р выражение \(18р^2 - 15р\) будет всегда меньше значения \(18р^2 - 25р + 5\).

Задача 2:
Давайте рассмотрим выражение \((2у-1)(2у+1)\). Чтобы проверить, верно ли неравенство \((2у-1)(2у+1) < 4у(у+1)\), для любого значения переменной у, проведем анализ.

Начнем с разложения обоих выражений:

\((2у-1)(2у+1) = 4у^2 - 1\)

\(4у(у+1) = 4у^2 + 4у\)

Теперь давайте сравним оба выражения. Заметим, что у обоих выражениях ведущий член \(4у^2\), он одинаковый.

Остается сравнить константы -1 и 4у. Здесь мы видим, что при любом значении у, 4у всегда будет больше, чем -1. Таким образом, можно заключить, что неравенство \((2у-1)(2у+1) < 4у(у+1)\) верно для любого значения переменной у.

Я надеюсь, ответ был подробным и понятным для вас!