1) Ни один из отдыхающих не имеет массу 103 кг. 2) В группе обязательно найдутся два человека, вес которых отличается

Мы можем решить эту задачу с помощью метода математической индукции.

Шаг 1: База индукции
Для начала, рассмотрим ситуацию, когда в группе всего два отдыхающих. По условию задачи, их вес не должен превышать 103 кг, а также отличаться на 20 кг. Пусть один из отдыхающих будет иметь вес 83 кг. Поскольку разница между их весами должна быть 20 кг, то второй отдыхающий должен весить 63 кг. Таким образом, база индукции выполняется для группы из двух человек.

Шаг 2: Предположение индукции
Допустим, что утверждение верно для группы из \(k\) отдыхающих, где \(k \geq 2\), то есть в группе найдутся два отдыхающих, вес которых отличается на 20 кг, и все отдыхающие весом превышают 50 кг.

Шаг 3: Индукционный переход
Рассмотрим группу из \(k+1\) отдыхающего. Поскольку из предположения индукции известно, что утверждение верно для группы из \(k\) отдыхающих, мы можем рассмотреть первых \(k\) отдыхающих. В этой группе найдутся два отдыхающих, вес которых отличается на 20 кг.

Если добавить к этой группе еще одного отдыхающего, то у нас по-прежнему должно быть два отдыхающих с разницей в весе 20 кг. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Вес нового отдыхающего меньше, чем самый легкий отдыхающий в первых \(k\) отдыхающих.
В таком случае, новый отдыхающий будет иметь вес менее 50 кг, что противоречит третьему условию задачи.

Случай 2: Вес нового отдыхающего больше или равен самому легкому отдыхающему в первых \(k\) отдыхающих.
В этом случае, новый отдыхающий будет иметь вес не менее 63 кг. Так как разница между весом нового отдыхающего и самым легким отдыхающим должна быть 20 кг, то самый легкий отдыхающий будет иметь вес не более 83 кг.

Таким образом, мы доказали, что утверждение верно для группы из \(k+1\) отдыхающего, если оно верно для группы из \(k\) отдыхающих.

Итак, по принципу математической индукции, утверждение задачи выполняется для любого количества отдыхающих от 2 и более, что означает, что найдутся два отдыхающих, вес которых отличается на 20 кг, и все отдыхающие в группе имеют вес больше 50 кг.