1) Необходимо обнаружить проблему в тексте эссе ЕГЭ. (2) При входе, все мальчики спят со стиснутыми глазами, будто

Текст, представленный в задаче, имеет некоторые проблемы, которые могут быть обнаружены и исправлены. Вот мои предложения по улучшению:

(2) При входе, все мальчики спят со стиснутыми глазами, будто глубоким сном, и даже похрапывают.

Проблема: Неясно, какие мальчики и кто идет заходить.
Предложение: При входе в комнату, некоторые из мальчиков спят со стиснутыми глазами, будто глубоким сном, и даже похрапывают.

(3) Я очень нервничаю из-за них.

Проблема: Неясно, о ком речь в данном контексте.
Предложение: Они вызывают у меня нервозность.

(5) К сожалению, каникулы уже заканчиваются, последняя неделя августа.

Проблема: Неясность в причастии "заканчиваются".
Предложение: К сожалению, каникулы уже подходят к концу, осталась последняя неделя августа.

(6) В этом лете мы снова живем рядом с Вереком, у этого старинного городка.

Проблема: Неясно о каком лете речь.
Предложение: В этом году мы снова живем рядом с Вереком, у этого старинного городка.

(7) Природа здесь

Проблема: Неполное предложение.
Предложение: Природа здесь очень красивая или Природа здесь волнующая.

Таким образом, после внесения предложенных изменений, текст будет выглядеть следующим образом:

(2) При входе в комнату, некоторые из мальчиков спят со стиснутыми глазами, будто глубоким сном, и даже похрапывают.
(3) Они вызывают у меня нервозность.
(4) Наступают каникулы.
(5) К сожалению, каникулы уже подходят к концу, осталась последняя неделя августа.
(6) В этом году мы снова живем рядом с Вереком, у этого старинного городка.
(7) Природа здесь очень красивая или Природа здесь волнующая.