1. Найти угол между плоскостями PAB и PCD в случае, если точка P находится на равном расстоянии от вершин квадрата

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о понятии плоскости, угле между плоскостями и треугольнике.

Перед тем, как перейти к решению данной задачи, давайте разберемся во всех данных. У нас есть квадрат ABCD и две плоскости PAB и PCD. Точка P находится на равном расстоянии от вершин квадрата ABCD, но не лежит в его плоскости. Также, дано, что PK=PM=17 см и AC=34 см.

Для начала, давайте найдем точку P. Из условия задачи, точка P находится на равном расстоянии от вершин квадрата ABCD. Это означает, что P лежит на диагонали BD, так как она является осью симметрии квадрата. Так как P не лежит в плоскости ABCD, то она находится на продолжении диагонали BD за пределами квадрата.

Теперь давайте найдем угол между плоскостями PAB и PCD. Для этого мы можем использовать справедливость, что угол между плоскостями равен углу между их нормалями. Найдем нормали плоскостей PAB и PCD.

Вектором, перпендикулярным плоскости PAB, будет векторное произведение векторов PA и PB. Зная координаты точек A(0, 0, 0), B(34, 0, 0) и P(34, 0, x), мы можем найти вектор PA и PB.

PA = A - P = (0, 0, 0) - (34, 0, x) = (-34, 0, -x)
PB = B - P = (34, 0, 0) - (34, 0, x) = (0, 0, -x)

Теперь найдем их векторное произведение:

n1 = PA x PB = (-34, 0, -x) x (0, 0, -x) = (0, x34, 0)

Аналогично, найдем вектор, перпендикулярный плоскости PCD. Вектором, перпендикулярным плоскости PCD, будет векторное произведение векторов PC и PD. Зная координаты точек C(0, 34, 0), D(34, 34, 0) и P(34, 0, x), мы можем найти вектор PC и PD.

PC = C - P = (0, 34, 0) - (34, 0, x) = (-34, 34, -x)
PD = D - P = (34, 34, 0) - (34, 0, x) = (0, 34, -x)

Теперь найдем их векторное произведение:

n2 = PC x PD = (-34, 34, -x) x (0, 34, -x) = (34x, 0, 34^2)

Теперь у нас есть нормали к плоскостям PAB и PCD. Найдем угол между ними, используя скалярное произведение нормалей:

cos(угол) = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|)

|n1| = sqrt((0)^2 + (34)^2 + (0)^2) = sqrt(34^2) = 34
|n2| = sqrt((34x)^2 + (0)^2 + (34^2)^2) = sqrt(34^2 * (x^2 + 34^2))

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

n1 * n2 = (0 * 34x) + (x34 * 0) + (0 * 34^2) = 0

Таким образом, cos(угол) = 0 / (34 * sqrt(34^2 * (x^2 + 34^2))) = 0

Так как cos(угол) = 0, то угол между плоскостями PAB и PCD равен 90 градусов.

Таким образом, ответ: угол между плоскостями PAB и PCD равен 90 градусов.