1. Найти следующие характеристики абсолютно черного тела сферической формы: а) полное излучательное излучение

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать различные формулы и законы излучения черного тела. Начнем по порядку:

а) Полное излучательное излучение черного тела может быть найдено с использованием закона Стефана-Больцмана, который гласит, что количество излучаемой энергии пропорционально четвертой степени температуры тела. Формула для расчета полного излучательного излучения \(P\) черного тела выглядит следующим образом:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4\)), \(A\) - площадь поверхности сферы (в данном случае, площадь сферы можно вычислить по формуле \(A = 4 \pi r^2\)), \(T\) - температура тела (в Кельвинах).

Подставляя известные значения и выполняя вычисления, получим:

\[P = 5.67 \times 10^{-8} \cdot 4 \pi \cdot (3.8)^2 \cdot (2200)^4\]

Таким образом, мы найдем полное излучательное излучение \textit{P}.

б) Энергия, излучаемая телом в заданное время, может быть найдена путем умножения полного излучательного излучения на время. Пусть \(t\) обозначает данное время. Тогда энергия \(E\), излучаемая телом в заданное время, будет равна:

\[E = P \cdot t\]

где \(P\) - полное излучательное излучение, найденное в предыдущем пункте.

в) Масса излучаемого излучения можно рассчитать, зная соотношение между энергией и массой. Пусть \(c\) будет скоростью света (\(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), а \(m\) - массой излучаемого излучения. Тогда масса излучаемого излучения будет выражаться следующей формулой:

\[E = mc^2\]

Solving for \(m\), получим:

\[m = \frac{E}{c^2}\]

где \(E\) - энергия, найденная в предыдущем пункте.

г) Для определения длины волны, соответствующей максимуму спектрального излучения черного тела, можно использовать закон Вина. Формула закона Вина выглядит следующим образом:

\[\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}\]

где \(b\) - постоянная Вина (\(b = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}\)), а \(T\) - температура тела.

д) Максимальное излучательное излучение можно рассчитать путем подстановки найденной длины волны, соответствующей максимуму спектрального излучения, в формулу Планка-Эйнштейна. Формула для расчета максимального излучательного излучения \(E_{\text{max}}\) выглядит следующим образом:

\[E_{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda_{\text{max}}}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), а \(\lambda_{\text{max}}\) - длина волны, найденная в предыдущем пункте.

е) Схематическое изображение зависимости спектрального излучательного излучения от длины волны для двух заданных температур \(t_1\) и \(t_2\) можно представить с использованием закона Стефана-Больцмана и закона Вина. Для разных температур, максимум спектрального излучения будет смещаться влево или вправо по оси длин волн. При более высоких температурах, пик распределения энергии будет смещен в сторону более коротких длин волн, а при более низких температурах - в сторону более длинных длин волн.

Надеюсь, это разъясняет задачу и дает полное понимание каждого пункта. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.