1. Найти проекции перемещений пяти материальных точек на координатные оси. 2. Предоставленный рисунок показывает

1. Чтобы найти проекции перемещений пяти материальных точек на координатные оси, нам необходимо знать начальные и конечные координаты каждой точки.

Пусть \(P_1\) имеет начальные координаты \((x_{01}, y_{01})\) и конечные координаты \((x_1, y_1)\). Тогда проекция перемещения точки \(P_1\) на ось \(x\) будет равна разности конечной и начальной координаты \(x\) этой точки: \(\Delta x_1 = x_1 - x_{01}\). Аналогично, проекция перемещения точки \(P_1\) на ось \(y\) будет равна \(\Delta y_1 = y_1 - y_{01}\).

Этот же подход мы можем использовать для остальных четырех точек и получить проекции перемещений на оси \(x\) и \(y\) для каждой из них.

2. Для выполнения этой задачи нам необходимо нарисовать чертеж и определить модуль перемещения и проекции перемещения на оси координат.

На чертеже нанесем начальную точку с координатами \(x_0 = 2\) м и \(y_0 = 1\) м, и конечную точку с координатами \(x = 5\) м и \(y = -2\) м. Затем соединим эти две точки линией.

Чтобы найти модуль перемещения, воспользуемся теоремой Пифагора. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат вычисляется с помощью формулы:

\[D = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}\]

Подставляя значения, получим:

\[D = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}\]

Таким образом, модуль перемещения равен \(\sqrt{18}\) м.

Для определения проекции перемещения на оси координат, мы должны разделить перемещение на составляющие проекции на оси \(x\) и \(y\).

Проекция перемещения на ось \(x\) будет равна разности конечной и начальной координаты \(x\): \(\Delta x = x - x_0 = 5 - 2 = 3\) м.

Проекция перемещения на ось \(y\) будет равна разности конечной и начальной координаты \(y\): \(\Delta y = y - y_0 = -2 - 1 = -3\) м.

Таким образом, проекция перемещения на оси координат будет составлять \(\Delta x = 3\) м и \(\Delta y = -3\) м.

3. Чтобы выполнить чертеж пути и перемещения автомобиля, который совершил разворот, представляющий половину окружности, сначала нарисуем прямую линию, представляющую начальный путь автомобиля. Затем построим полукруг с радиусом равным расстоянию, которое автомобиль проехал перед разворотом.

Этот полукруг будет иметь центр на прямой линии, а его радиус будет равен половине длины пути автомобиля перед разворотом. Для построения полукруга нарисуем окружность с центром в начальной точке пути автомобиля и радиусом, равным половине длины пути.

Путь автомобиля будет представляться прямой линией от начальной точки пути к конечной точке пути после разворота.

Перемещение автомобиля будет представлять разность конечной и начальной координаты автомобиля.

Таким образом, при выполнении чертежа указанного пути и перемещения автомобиля мы использовали геометрические принципы и свойства окружности.