1. Найти давление газа в сосуде, если концентрация молекул составляет 4,5 * 10^24 м^-3 и средняя квадратичная скорость

Для решения данных задач использовать формулу идеального газа.

1. Задача: Найти давление газа в сосуде, если концентрация молекул составляет \(4,5 \times 10^{24} \, м^{-3}\) и средняя квадратичная скорость молекул равна 400 м/с.

Определяем давление газа с использованием формулы идеального газа:

\[P = \frac{{n \cdot m \cdot v^2}}{{V}}\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(n\) - концентрация молекул газа,
\(m\) - масса одной молекулы газа,
\(v\) - средняя квадратичная скорость молекул газа,
\(V\) - объем газа.

Для решения задачи нам нужно знать массу одной молекулы газа и объем газа. Рассчитаем давление, предполагая, что масса одной молекулы - \(m = 2.7 \times 10^{-26} \, кг\) и объем газа - \(V = 1 \, м^3\):

\[P = \frac{{4.5 \times 10^{24} \cdot 2.7 \times 10^{-26} \cdot 400^2}}{{1}}\]

Выполняем вычисления:

\[P = 4.86 \times 10^{5} \, Па\]

Ответ: Давление газа в сосуде составляет \(4.86 \times 10^{5} \, Па\).

2. Задача: Определить давление газа при средней квадратичной скорости его молекул, равной 600 м/с, и плотности 0.9 кг/м^3.

Используем формулу идеального газа:

\[P = \frac{{\rho \cdot v^2}}{3}\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(\rho\) - плотность газа,
\(v\) - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Рассчитываем давление, предполагая, что средняя квадратичная скорость молекул газа - \(v = 600 \, м/с\) и плотность газа - \(\rho = 0.9 \, кг/м^3\):

\[P = \frac{{0.9 \cdot 600^2}}{3}\]

Выполняем вычисления:

\[P = 108000 \, Па\]

Ответ: Давление газа составляет \(108000 \, Па\).

3. Задача: Рассчитать среднеквадратичную скорость движения молекул газа при заданной плотности 1.5 кг/м^3 и давлении \(2 \times 10^5 \, Па\).

Используем формулу идеального газа:

\[v = \sqrt{\frac{{3 \cdot P}}{\rho}}\]

Где:
\(v\) - среднеквадратичная скорость движения молекул газа,
\(P\) - давление газа,
\(\rho\) - плотность газа.

Рассчитываем среднеквадратичную скорость, предполагая, что плотность газа - \(\rho = 1.5 \, кг/м^3\) и давление - \(P = 2 \times 10^5 \, Па\):

\[v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 2 \times 10^5}}{{1.5}}}\]

Выполняем вычисления:

\[v \approx 408.25 \, м/с\]

Ответ: Среднеквадратичная скорость движения молекул газа составляет около \(408.25 \, м/с\).