1) Найдите значения углов ∠CDK в треугольнике ΔBDC, если известно, что ∠C равен 48 градусов и проведена высота

Задача 1:
Известно, что в треугольнике ΔBDC угол ∠C равен 48 градусов и проведена высота DK. Нам нужно найти значения углов ∠CDK.

Чтобы найти ∠CDK, давайте рассмотрим свойства высоты в треугольнике.

1) Высота, проведенная в треугольнике, делит его на два прямоугольных треугольника.

В нашем случае, треугольник ΔBDC разделяется высотой DK на два меньших треугольника, ΔCDK и ΔBDK.

2) В прямоугольном треугольнике с катетами BC и DK, угол между гипотенузой и катетом равен 90 градусов.

Таким образом, в треугольнике ΔCDK, угол ∠CDK будет прямым углом и равен 90 градусам.

Итак, значение угла ∠CDK в треугольнике ΔBDC равно 90 градусов.

Задача 2:
Известно, что в треугольнике ΔEFK сторона EF равна стороне FK, и угол ∠EFK равен 134°. Нам нужно определить значения углов ∠EFP.

Чтобы найти ∠EFP, введем дополнительную линию в треугольнике ΔEFK. Проведем высоту FP, соединяющую вершину F с основанием EK.

Теперь рассмотрим свойства высоты и треугольника.

1) Высота находит точку пересечения с основанием и делит его на две равные части.

В нашем случае, высота FP делит основание EK на две равные части, EP и PK.

2) Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

У нас уже есть угол ∠EFK, который равен 134°. Так как EF=FK, то углы ∠EKF и ∠FKE также равны.

\(\angle EKF = \angle FKE\)

Таким образом, \(\angle EKF = \angle EKP = \angle PKF = (180 - 134)/2 = 23\) градуса.

3) Теперь рассмотрим треугольник ΔEFP.

В этом треугольнике сумма углов также равна 180 градусов.

У нас уже есть угол ∠EFP, равный углу ∠EKP, который мы нашли ранее (\(\angle EKP = 23^\circ\)).

Таким образом, \(\angle EFP = \angle EPF = (180 - 23*2) = 134\) градуса.

Итак, значения углов ∠EFP в треугольнике ΔEFK равны 134 градусов.