1. Найдите значения длины всех сторон и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рисунке

Хорошо, я с радостью помогу решить ваши задачи. Давайте начнем с первой задачи:

1. Чтобы найти значения длины всех сторон и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке, нам нужно знать какую-то информацию о нем, например, его высоту, ширину и длину. Если у нас есть эти значения, то мы можем легко найти длину всех сторон.

2. Чтобы определить площадь поверхности и объем куба с ребром длиной 8 сантиметров, нам нужно использовать соответствующие формулы для куба. Площадь поверхности куба равна \(6 \times \text{{сторона}}^2\), а объем куба вычисляется как \(\text{{сторона}}^3\). В нашем случае, сторона равна 8 сантиметрам.

3. Чтобы найти объем аквариума, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. По условию, длина равна 1 метру, ширина меньше длины в 2 раза, то есть 1 метр / 2 = 0.5 метра, и высота на 30 сантиметров меньше высоты, т.е. на 0.3 метра. Предоставим ответ в дециметрах кубических, поэтому все значения переведем в дециметры и умножим их. Ответ будет равен \( \text{{длина}} \times \text{{ширина}} \times \text{{высота}} \) в дециметрах кубических.

4. Чтобы найти длину третьего ребра, исходящего из той же вершины прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу объема параллелепипеда и уже известные значения длин двух других ребер. Объем параллелепипеда равен длине первого ребра, умноженной на длину второго ребра, умноженной на длину третьего ребра. Зная объем, значения длин двух ребер, можно решить уравнение относительно длины третьего ребра.

Для каждой задачи я предоставлю подробное решение ниже:

1. Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) обозначают длины сторон прямоугольного параллелепипеда. Тогда площадь его поверхности равна:
\[2(ab + ac + bc)\]
Через формулу площади прямоугольника:
\[S = ab\]
Выразим каждую сторону через значение \(S\). Например, выразим \(c\):
\[c = \frac{S}{ab}\]
Затем подставим к выражению для площади поверхности и упростим:
\[2(ab + a \cdot \frac{S}{ab} + b \cdot \frac{S}{ab})\]
\[2(ab + \frac{S}{b} + \frac{S}{a})\]
Таким образом, значения длины каждой стороны и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда зависят от значения площади \(S\) и длин сторон \(a\) и \(b\).

2. Площадь поверхности куба с ребром длиной \(a\) равна:
\[6a^2\]
А объем куба равен:
\[a^3\]
Подставляя значение \(a = 8 \, \text{см}\) в формулы, получаем:
Площадь поверхности: \(6 \cdot 8^2\)
Объем: \(8^3\)
Рассчитайте эти значения для получения конечных результатов.

3. Предположим, что ширина аквариума равна \(w\), высота - \(h\). Исходя из условия, значения можно записать в виде: \(l = 100 \, \text{см}\), \(w = 50 \, \text{см}\), \(h = 100 \, \text{см} - 30 \, \text{см} = 70 \, \text{см}\). Чтобы найти объем аквариума, умножьте значения длины, ширины и высоты:
\[V = l \cdot w \cdot h\]
Предоставьте ответ в дециметрах кубических, поэтому переведите значения в дециметры и затем произведите необходимые вычисления.

4. Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) обозначают длины ребер прямоугольного параллелепипеда. Из условия известно, что объем параллелепипеда равен 3240 \(\text{см}^3\) и длины двух ребер \(a = 12\) см и \(b = 3\) дм. Запишем формулу объема параллелепипеда:
\[V = abc\]
Подставляя заданные значения, получаем уравнение:
\[3240 = 12 \cdot 3 \cdot c\]
Решите это уравнение, чтобы определить значение длины третьего ребра \(c\).