1. Найдите значение отрезка CD в трехмерном пространстве, если заданы две точки А и В на одной из ребер прямого

Давайте начнем с первой задачи.

1. Нам даны две точки на одном из ребер прямого двугранного угла - точка A и точка B. Мы также имеем перпендикуляры AC и DB, проведенные в разных гранях. Длины отрезков AB, AC и BD известны - AB = 6 см, AC = 3 см, BD = 2 см. Нам нужно найти значение отрезка CD.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае треугольник ABC является прямоугольным с углом C равным 90 градусов, поэтому мы можем воспользоваться этой теоремой:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

У нас есть информация, что AB = 6 см и AC = 3 см. Мы не знаем значение BC, поэтому давайте обозначим его как x. Тогда наша формула будет выглядеть так:

\[6^2 = 3^2 + x^2\]

Выполнив вычисления, получим:

\[36 = 9 + x^2\]

Вычитая 9 из обеих сторон, мы получаем:

\[27 = x^2\]

Корень из 27 равен 3√3. Таким образом, мы нашли значение отрезка BC, которое равно 3√3 см.

Теперь, чтобы найти значение отрезка CD, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCD. Напомним, что BD = 2 см и BC = 3√3 см. Обозначим CD как y. Тогда наша формула будет выглядеть так:

\[BD^2 + CD^2 = BC^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[2^2 + y^2 = (3√3)^2\]

\[4 + y^2 = 9 \cdot 3\]

\[4 + y^2 = 27\]

Вычитая 4 из обеих сторон, мы получаем:

\[y^2 = 23\]

Корень из 23 равен √23. Таким образом, мы нашли значение отрезка CD, которое равно √23 см.

Окончательный ответ: Длина отрезка CD в трехмерном пространстве равна √23 см.

Теперь перейдем ко второй задаче.