1. Найдите значение абсциссы точки b, если известно, что ха= 500 м, d= 120 м, дирекционный угол (д)= 240

1. Для решения этой задачи нам необходимо использовать тригонометрию и формулы связи между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что ха = 500 м (гипотенуза), d = 120 м (противоположная катету сторона) и дирекционный угол (д) = 240 °.

Для начала, найдем значение катета дополнительного треугольника, который образуется между ха и д. Мы можем использовать теорему косинусов:

\[
d^2 = ха^2 + д^2 - 2 \cdot ха \cdot д \cdot \cos д
\]

Подставляем известные значения:

\[
120^2 = 500^2 + д^2 - 2 \cdot 500 \cdot д \cdot \cos 240 °
\]

Упрощаем и решаем это уравнение относительно д:

\[
14400 = 250000 + д^2 + 1000 д
\]

\[
д^2 + 1000 д - 235600 = 0
\]

С помощью квадратного корня (или факторизации), мы можем получить два возможных значения для д.

Теперь мы можем найти точку b, относительно абсциссы. Так как д положительная сторона, b будет находиться справа от a на расстоянии д. Если д отрицательное, b будет слева от a на расстоянии |д|.

2. В данной задаче мы также будем использовать тригонометрию и формулы в зависимости от данных, чтобы найти горизонтальное проложение (d-?).

а) Если известно, что δу = +100 м и д = 30°, мы можем использовать тригонометрию синуса:

\[
\frac{d}{\sin д} = \frac{\delta у}{\sin 90°}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{d}{\sin 30°} = \frac{100}{\sin 90°}
\]

Упрощаем и решаем это уравнение относительно d:

\[
d = \sin 30° \cdot \frac{100}{\sin 90°}
\]

\[
d = 50 \cdot 1
\]

\[
d = 50 м
\]

б) Если известно, что δх = -200 м и д = 120°, мы снова можем использовать тригонометрию синуса:

\[
\frac{\delta х}{\sin(180°-д)} = \frac{d}{\sin 90°}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{-200}{\sin(180°-120°)} = \frac{d}{\sin 90°}
\]

Упрощаем и решаем это уравнение относительно d:

\[
d = \sin(180°-120°) \cdot \frac{-200}{\sin 90°}
\]

\[
d = \sin 60° \cdot \frac{-200}{\sin 90°}
\]

\[
d = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{-200}{1}
\]

\[
d = -100 \sqrt{3} м
\]

в) Если известно, что δх = 50 и д = 150°, мы также можем использовать тригонометрию синуса:

\[
\frac{\delta х}{\sin(180°-д)} = \frac{d}{\sin 90°}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{50}{\sin(180°-150°)} = \frac{d}{\sin 90°}
\]

Упрощаем и решаем это уравнение относительно d:

\[
d = \sin(180°-150°) \cdot \frac{50}{\sin 90°}
\]

\[
d = \sin 30° \cdot \frac{50}{\sin 90°}
\]

\[
d = 50 \cdot 1
\]

\[
d = 50 м
\]

Надеюсь, это поможет вам понять и решить данные задачи! Если возникнут другие вопросы, не стесняйтесь обращаться!