1. На сколько раз ярче Солнце (-27m), чем Капелла (в созвездии Возничего)? 2. Во сколько раз Солнце (-27m) ярче Луны

1. Чтобы решить эту задачу, мы должны найти разницу в яркости между Солнцем и Капеллой. Для этого вычтем звездную величину Капеллы из звездной величины Солнца:

\(-27m - m_{\text{Капелла}}\)

Но чтобы перейти от разности звездных величин к разности светимостей, нам нужно использовать формулу:

\(m_1 - m_2 = -2,5 \log \left(\dfrac{L_1}{L_2}\right)\)

Где \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины, а \(L_1\) и \(L_2\) - светимости соответствующих звезд. Подставим значения и решим уравнение:

\(-27m - m_{\text{Капелла}} = -2,5 \log \left(\dfrac{L_{\text{Солнце}}}{L_{\text{Капелла}}}\right)\)

Полученный результат покажет, на сколько раз Солнце ярче Капеллы.

2. Для решения этой задачи мы снова используем формулу для определения разницы в светимости на основе звездных величин:

\(m_1 - m_2 = -2,5 \log \left(\dfrac{L_1}{L_2}\right)\)

Теперь нам нужно найти разницу в светимости между Солнцем и Луной:

\(-27m - (-13m) = -2,5 \log \left(\dfrac{L_{\text{Солнце}}}{L_{\text{Луна}}}\right)\)

Ответ покажет, во сколько раз Солнце ярче Луны.

3. Для решения этой задачи нам нужно найти скорость света и расстояние от Проксимы Центавры до Земли. Затем мы разделим расстояние на скорость света, чтобы найти время:

\(t = \dfrac{d}{v}\)

Где \(t\) - время, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость света.

Расстояние \(d\) между Проксимой Центавры и Землей можно найти, используя известный параллакс Проксимы Центавры:

\(d = \dfrac{1}{\text{параллакс}}\)

Затем оценим скорость света \(v\), приближенно приняв ее равной 300 000 километров в секунду.

4. Для решения этой задачи мы будет сравнивать звездные величины двух звезд и абсолютные величины:

\(m_1 - m_2 = -2,5 \log \left(\dfrac{L_1}{L_2}\right)\)

Используя эту формулу, мы найдем разницу в звездных величинах между звездой 3,4 звездной величины и Вегой:

\(3,4m - 0,14m = -2,5 \log \left(\dfrac{L_1}{L_{\text{Вега}}}\right)\)

Зная звездные величины, мы можем использовать формулу для вычисления абсолютных величин:

\(M = m - 5 \log(d) + 5\)

Где \(M\) - абсолютная величина, \(m\) - видимая величина и \(d\) - расстояние от звезды до Земли в парсеках.

Применяя эту формулу, мы найдем абсолютную величину звезды 3,4 звездной величины и Веги при заданном расстоянии 8,1 парсека.