1) Найдите ускорение велосипедиста, движущегося по кривой с радиусом 25 м со скоростью 30 км/ч. В каком направлении

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для радиального ускорения:
\[ a_{\text{рад}} = \frac{{v^2}}{{r}} \]
где \( a_{\text{рад}} \) - радиальное ускорение, \( v \) - скорость велосипедиста и \( r \) - радиус кривой, по которой движется велосипедист.

Дано:
\( v = 30 \, \text{км/ч} \) (скорость велосипедиста)
\( r = 25 \, \text{м} \) (радиус кривой)

Преобразуем единицы измерения скорости к СИ:
\(\text{Скорость} = 30 \, \text{км/ч} = \frac{{30 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/c} = \frac{{250}}{{9}} \, \text{м/c}\)

Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ a_{\text{рад}}= \frac{{\left(\frac{{250}}{{9}}\right)^2}}{{25}} \, \text{м/с}^2 \]

После вычислений получаем:
\[ a_{\text{рад}} \approx 31,17 \, \text{м/с}^2 \]

Ускорение направлено по радиусу кривой, поэтому в данном случае оно будет направлено внутрь кривой.

2) Период вращения колеса можно найти как время, которое требуется колесу, чтобы совершить один полный оборот. Так как колесо делает один полный оборот за 2 секунды, период можно записать как:
\[ T = 2 \, \text{с} \]

Частоту вращения колеса можно найти, используя следующую формулу:
\[ f = \frac{{1}}{{T}} \]
где \( f \) - частота вращения колеса.

Подставим значение периода:
\[ f = \frac{{1}}{{2 \, \text{с}}} \]

После вычислений получаем:
\[ f = 0.5 \, \text{Гц} \]

Ускорение точки на краю колеса можно найти, используя следующую формулу:
\[ a = r \cdot \omega^2 \]
где \( a \) - ускорение, \( r \) - радиус колеса и \( \omega \) - угловая скорость.

Угловую скорость можно найти, разделив угол поворота на время:
\[ \text{Угловая скорость} = \frac{{2\pi}}{{T}} \]

Подставим значение периода:
\[ \text{Угловая скорость} = \frac{{2\pi}}{{2 \, \text{с}}} \]

После вычислений получаем:
\[ \text{Угловая скорость} = \pi \, \text{рад/с} \]

Теперь можем подставить значения в формулу для ускорения:
\[ a = r \cdot \omega^2 = r \cdot \left(\pi^2\right) \, \text{м/с}^2 \]

После вычислений получаем:
\[ a = \pi^2 \cdot \text{радиус} \]