1 Найдите угол между векторами CD и AB, заданными следующими координатами

Question

Математика: 1 Найдите угол между векторами CD и AB, заданными следующими координатами точек: A(3; -3; 4), D(7; -3; 1), C(6;-3;2), B(4; -1; 2). 2 Найдите угол между векторами CD, заданными следующими координатами

Маруся · Accepted Answer

Шаг 1: Найдем вектор AB и вектор CD, используя данными координатами.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек A и B:

AB = B - A = (4 - 3; -1 - (-3); 2 - 4) = (1; 2; -2)

Вектор CD можно найти, вычислив разность координат точек C и D:

CD = D - C = (7 - 6; -3 - (-3); 1 - 2) = (1; 0; -1)

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов AB и CD. Скалярное произведение векторов можно найти, умножив соответствующие координаты векторов и затем сложив полученные произведения:

AB · CD = (1 * 1) + (2 * 0) + (-2 * -1) = 1 + 0 + 2 = 3

Шаг 3: Найдем длину векторов AB и CD. Длину вектора можно вычислить, используя формулу:

|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)

где x, y, и z - координаты вектора AB или CD.

Длина вектора AB:

|AB| = √(1^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Длина вектора CD:

|CD| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

Шаг 4: Найдем значение угла между векторами CD и AB, используя формулу:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

где θ - искомый угол.

Подставляем значения:

cos(θ) = 3 / (3 * √2) = 1 / √2

Шаг 5: Найдем значение угла θ, используя арккосинус:

θ = arccos(1 / √2)

Рассматривая промежуток значений арккосинуса, получаем:

θ ≈ 45°

Таким образом, угол между векторами CD и AB составляет примерно 45 градусов.

1 Найдите угол между векторами CD и AB, заданными следующими координатами точек: A(3; -3; 4), D(7; -3; 1), C(6;-3;2

Маруся

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!