1. Найдите угловое увеличение лупы, которая имеет оптическую силу 20 дптр. 2. Определите угловое увеличение лупы

1. Для нахождения углового увеличения лупы, нам нужно использовать формулу:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + D}{D}\]

где D - оптическая сила лупы, выраженная в дптр (диоптриях).

Дано, что оптическая сила лупы равна 20 дптр. Подставим это значение в формулу:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + 20}{20} = \frac{21}{20}\]

Таким образом, угловое увеличение лупы с оптической силой 20 дптр равно \(\frac{21}{20}\).

2. Для определения углового увеличения лупы с фокусным расстоянием, нам также понадобится использовать формулу:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + D}{D}\]

где D - оптическая сила лупы, выраженная в дптр (диоптриях).

В данной задаче фокусное расстояние лупы составляет 10 см. Чтобы найти оптическую силу, необходимо взять обратное значение фокусного расстояния:

\[D = \frac{1}{f}\]

где f - фокусное расстояние, выраженное в метрах.

Подставим фокусное расстояние в формулу:

\[D = \frac{1}{0.1} = 10 \; дптр\]

Теперь, используя данное значение в формуле углового увеличения:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + 10}{10} = \frac{11}{10}\]

Таким образом, угловое увеличение лупы с фокусным расстоянием 10 см равно \(\frac{11}{10}\).

3. Для определения углового увеличения микроскопа, нам снова понадобится использовать формулу:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + D_{объектив}}{D_{окуляр}}\]

где D_{объектив} - оптическая сила объектива, D_{окуляр} - оптическая сила окуляра.

В данной задаче оптическая сила объектива равна 100 дптр, оптическая сила окуляра составляет 50 дптр, а расстояние между объективом и окуляром равно 19 см.

Найдём сначала фокусные расстояния для объектива и окуляра:

\[f_{объектив} = \frac{1}{D_{объектив}} = \frac{1}{100} = 0.01 \; м = 1 \; см\]
\[f_{окуляр} = \frac{1}{D_{окуляр}} = \frac{1}{50} = 0.02 \; м = 2 \; см\]

Обратите внимание, что фокусные расстояния выражены в метрах.

Теперь можем определить фокусное расстояние микроскопа:

\[f_{микроскопа} = f_{объектив} + f_{окуляр} = 0.01 \; м + 0.02 \; м = 0.03 \; м = 3 \; см\]

Подставим фокусное расстояние в формулу углового увеличения:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + D_{объектив}}{D_{окуляр}} = \frac{1 + 100}{50} = \frac{101}{50}\]

Таким образом, угловое увеличение микроскопа с заданными параметрами равно \(\frac{101}{50}\).

4. Для определения углового увеличения микроскопа с фокусными расстояниями, мы снова используем формулу:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + D_{объектив}}{D_{окуляр}}\]

В данной задаче фокусное расстояние объектива составляет 1 см, фокусное расстояние окуляра - 2 см, а расстояние между объективом и окуляром равно 15 см.

По аналогии с предыдущей задачей, найдём фокусные расстояния для объектива и окуляра:

\[f_{объектив} = \frac{1}{D_{объектив}} = \frac{1}{1} = 1 \; м = 100 \; см\]
\[f_{окуляр} = \frac{1}{D_{окуляр}} = \frac{1}{2} = 0.5 \; м = 50 \; см\]

Теперь найдём фокусное расстояние микроскопа:

\[f_{микроскопа} = f_{объектив} + f_{окуляр} = 100 \; см + 50 \; см = 150 \; см\]

Подставим фокусное расстояние в формулу углового увеличения:

\[Угловое \space увеличение = \frac{1 + D_{объектив}}{D_{окуляр}} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Таким образом, угловое увеличение микроскопа с заданными параметрами равно 1.

5. Дано, что оптическая сила объектива телескопа составляет...

(Продолжение следует...)