1) Найдите решение уравнения: х/3 - х/4 =1/6. 2) Определите значение х в уравнении: х/4=х-1/6. 3) Решите уравнение

Хорошо, давайте решим каждую из задач поочередно.

1) Найдите решение уравнения: $\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=\frac{1}{6}$.

Для начала, приведем оба слагаемых к общему знаменателю 12:

$\frac{4x}{12}-\frac{3x}{12}=\frac{1}{6}$.

Теперь сложим числители и оставим знаменатель неизменным:

$\frac{(4x-3x)}{12}=\frac{1}{6}$.

Дальше упростим числитель:

$\frac{x}{12}=\frac{1}{6}$.

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на 12:

$12\cdot \frac{x}{12}=12\cdot \frac{1}{6}$.

Получим:

$x=2$.

Таким образом, решение уравнения $\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=\frac{1}{6}$ равно $x=2$.

2) Определите значение х в уравнении: $\frac{x}{4}=x-\frac{1}{6}$.

Для начала, умножим оба части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$4\cdot \frac{x}{4}=4\cdot (x-\frac{1}{6})$.

Получим:

$x=4x-\frac{4}{6}$.

Дальше приведем дробь к общему знаменателю:

$x=4x-\frac{2}{3}$.

Теперь вычтем 4x из обеих частей уравнения:

$x-4x=-\frac{2}{3}$.

Получим:

$-3x=-\frac{2}{3}$.

Разделим обе части на -3:

$x=\frac{2}{9}$.

Таким образом, значение х в уравнении $\frac{x}{4}=x-\frac{1}{6}$ равно $x=\frac{2}{9}$.

3) Решите уравнение: $\frac{x+6}{2}=4+\frac{x}{3}$.

Для начала, умножим оба слагаемых на 6, чтобы избавиться от дробей:

$6\cdot \frac{x+6}{2}=6\cdot (4+\frac{x}{3})$.

Получим:

$3(x+6)=2\cdot 6(4+\frac{x}{3})$.

Раскроем скобки:

$3x+18=12+4x$.

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

$3x-4x=12-18$.

Получим:

$-x=-6$.

Умножим обе части уравнения на -1:

$x=6$.

Таким образом, решение уравнения $\frac{x+6}{2}=4+\frac{x}{3}$ равно $x=6$.

4) Найдите решение уравнения: $3+\frac{x}{8}=\frac{x}{5}$.

Для начала, перенесем число 3 на другую сторону уравнения:

$\frac{x}{8}=\frac{x}{5}-3$.

Для удобства, приведем числители к общему знаменателю 40:

$\frac{5x}{40}=\frac{8x}{40}-\frac{120}{40}$.

Теперь сложим числители и оставим знаменатель 40:

$\frac{5x-8x}{40}=\frac{-120}{40}$.

Дальше упростим числитель:

$\frac{-3x}{40}=\frac{-120}{40}$.

Учитывая, что знаменатель обоих дробей равен 40, можно упростить выражение, сократив знаменатель:

$-3x=-120$.

Разделим обе части на -3:

$x=40$.

Таким образом, решение уравнения $3+\frac{x}{8}=\frac{x}{5}$ равно $x=40$.

5) Определите значение х в уравнении: $x+\frac{2}{6}=1+\frac{x}{8}$.

Для начала, умножим оба слагаемых на 24, чтобы избавиться от дробей:

$24\cdot (x+\frac{2}{6})=24\cdot (1+\frac{x}{8})$.

Получим:

$8x+8=24+3x$.

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

$8x-3x=24-8$.

Получим:

$5x=16$.

Разделим обе части на 5:

$x=\frac{16}{5}$.

Таким образом, значение х в уравнении $x+\frac{2}{6}=1+\frac{x}{8}$ равно $x=\frac{16}{5}$.

6) Решите уравнение: $2x-\frac{3}{5}=x-\frac{2}{3}$.

Для начала, приведем оба слагаемых к общему знаменателю 15:

$15\cdot (2x-\frac{3}{5})=15\cdot (x-\frac{2}{3})$.

Получим:

$30x-9=15x-10$.

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

$30x-15x=-10+9$.

Получим:

$15x=-1$.

Разделим обе части на 15:

$x=-\frac{1}{15}$.

Таким образом, решение уравнения $2x-\frac{3}{5}=x-\frac{2}{3}$ равно $x=-\frac{1}{15}$.

Надеюсь, теперь все понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!