1) Найдите решение уравнения: х/3 - х/4 =1/6. 2) Определите значение х в уравнении: х/4=х-1/6. 3) Решите уравнение

Хорошо, давайте решим каждую из задач поочередно.

1) Найдите решение уравнения: \(\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{6}\).

Для начала, приведем оба слагаемых к общему знаменателю 12:

\(\frac{4x}{12} - \frac{3x}{12} = \frac{1}{6}\).

Теперь сложим числители и оставим знаменатель неизменным:

\(\frac{(4x - 3x)}{12} = \frac{1}{6}\).

Дальше упростим числитель:

\(\frac{x}{12} = \frac{1}{6}\).

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на 12:

\(12 \cdot \frac{x}{12} = 12 \cdot \frac{1}{6}\).

Получим:

\(x = 2\).

Таким образом, решение уравнения \(\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{6}\) равно \(x = 2\).

2) Определите значение х в уравнении: \(\frac{x}{4} = x - \frac{1}{6}\).

Для начала, умножим оба части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\(4 \cdot \frac{x}{4} = 4 \cdot \left(x - \frac{1}{6}\right)\).

Получим:

\(x = 4x - \frac{4}{6}\).

Дальше приведем дробь к общему знаменателю:

\(x = 4x - \frac{2}{3}\).

Теперь вычтем 4x из обеих частей уравнения:

\(x - 4x = -\frac{2}{3}\).

Получим:

\(-3x = -\frac{2}{3}\).

Разделим обе части на -3:

\(x = \frac{2}{9}\).

Таким образом, значение х в уравнении \(\frac{x}{4} = x - \frac{1}{6}\) равно \(x = \frac{2}{9}\).

3) Решите уравнение: \(\frac{x + 6}{2} = 4 + \frac{x}{3}\).

Для начала, умножим оба слагаемых на 6, чтобы избавиться от дробей:

\(6 \cdot \frac{x + 6}{2} = 6 \cdot \left(4 + \frac{x}{3}\right)\).

Получим:

\(3(x + 6) = 2 \cdot 6(4 + \frac{x}{3})\).

Раскроем скобки:

\(3x + 18 = 12 + 4x\).

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

\(3x - 4x = 12 - 18\).

Получим:

\(-x = -6\).

Умножим обе части уравнения на -1:

\(x = 6\).

Таким образом, решение уравнения \(\frac{x + 6}{2} = 4 + \frac{x}{3}\) равно \(x = 6\).

4) Найдите решение уравнения: \(3 + \frac{x}{8} = \frac{x}{5}\).

Для начала, перенесем число 3 на другую сторону уравнения:

\(\frac{x}{8} = \frac{x}{5} - 3\).

Для удобства, приведем числители к общему знаменателю 40:

\(\frac{5x}{40} = \frac{8x}{40} - \frac{120}{40}\).

Теперь сложим числители и оставим знаменатель 40:

\(\frac{5x - 8x}{40} = \frac{-120}{40}\).

Дальше упростим числитель:

\(\frac{-3x}{40} = \frac{-120}{40}\).

Учитывая, что знаменатель обоих дробей равен 40, можно упростить выражение, сократив знаменатель:

\(-3x = -120\).

Разделим обе части на -3:

\(x = 40\).

Таким образом, решение уравнения \(3 + \frac{x}{8} = \frac{x}{5}\) равно \(x = 40\).

5) Определите значение х в уравнении: \(x + \frac{2}{6} = 1 + \frac{x}{8}\).

Для начала, умножим оба слагаемых на 24, чтобы избавиться от дробей:

\(24 \cdot (x + \frac{2}{6}) = 24 \cdot (1 + \frac{x}{8})\).

Получим:

\(8x + 8 = 24 + 3x\).

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

\(8x - 3x = 24 - 8\).

Получим:

\(5x = 16\).

Разделим обе части на 5:

\(x = \frac{16}{5}\).

Таким образом, значение х в уравнении \(x + \frac{2}{6} = 1 + \frac{x}{8}\) равно \(x = \frac{16}{5}\).

6) Решите уравнение: \(2x - \frac{3}{5} = x - \frac{2}{3}\).

Для начала, приведем оба слагаемых к общему знаменателю 15:

\(15 \cdot (2x - \frac{3}{5}) = 15 \cdot (x - \frac{2}{3})\).

Получим:

\(30x - 9 = 15x - 10\).

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

\(30x - 15x = -10 + 9\).

Получим:

\(15x = -1\).

Разделим обе части на 15:

\(x = -\frac{1}{15}\).

Таким образом, решение уравнения \(2x - \frac{3}{5} = x - \frac{2}{3}\) равно \(x = -\frac{1}{15}\).

Надеюсь, теперь все понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!