1) Найдите решение уравнения (2x-1)²=2x-1. 2) Определите значения x, удовлетворяющие уравнению (x-3)²=4(x-3). 3) Найти

Конечно, я могу помочь вам с решением этих уравнений. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Найдите решение уравнения \((2x-1)²=2x-1\).

Первым шагом давайте раскроем скобки в левой части уравнения:

\[
4x^2 - 4x + 1 = 2x - 1
\]

Далее, соберем все члены в одну сторону уравнения. Вычтем \(2x\) из обеих частей:

\[
4x^2 - 6x + 1 = -1
\]

Теперь приравняем это уравнение к нулю путем вычитания единицы из обеих сторон:

\[
4x^2 - 6x + 2 = 0
\]

Данное уравнение можно упростить, разделив все его члены на 2:

\[
2x^2 - 3x + 1 = 0
\]

Теперь продолжим решение данного уравнения с использованием квадратного уравнения. Мы можем записать:

\[
x = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}}}{{2 \cdot 2}}
\]

Выполняя вычисления, получим значения x:

\[
x_1 = \frac{{3 + \sqrt{1}}}{{4}} = \frac{4}{4} = 1
\]

\[
x_2 = \frac{{3 - \sqrt{1}}}{{4}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, решением данного уравнения являются значения \(x = 1\) и \(x = \frac{1}{2}\).

2) Определите значения x, удовлетворяющие уравнению \((x-3)²=4(x-3)\).

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[
x^2 - 6x + 9 = 4x - 12
\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[
x^2 - 10x + 21 = 0
\]

Мы можем разложить данное уравнение на два множителя:

\[
(x - 3)(x - 7) = 0
\]

Теперь, чтобы найти значения x, при которых это уравнение равно нулю, мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

\[
x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x - 7 = 0
\]

Решая эти уравнения, найдем значения x:

\[
x_1 = 3, \quad x_2 = 7
\]

Таким образом, решениями данного уравнения являются значения \(x = 3\) и \(x = 7\).

3) Найдите корни уравнения \(4(x-3)²=(2x+6)²\).

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

\[
4x^2 - 24x + 36 = 4x^2 + 24x + 36
\]

Упростим это уравнение, вычитая \(4x^2\) и 36 из обеих частей:

\[
-48x = 0
\]

Обратите внимание, что все члены данного уравнения сократились, и мы получили уравнение, которое всегда истинно:

\[
0 = 0
\]

Это означает, что данное уравнение имеет бесконечное количество корней. Любое значение x удовлетворяет этому уравнению.

4) Найдите решение уравнения \((3x + 4)²=3(x + 4)\).

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[
9x^2 + 24x + 16 = 3x + 12
\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[
9x^2 + 21x + 4 = 0
\]

Однако, данное уравнение не может быть разложено на множители с помощью целых чисел. Таким образом, мы должны использовать квадратное уравнение для его решения.

Решение этого уравнения будет зависеть от значений дискриминанта \(D\):

\[
D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 441 - 144 = 297
\]

Так как дискриминант \(D\) больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня:

\[
x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-21 + \sqrt{297}}}{{18}}
\]

\[
x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-21 - \sqrt{297}}}{{18}}
\]

Дальнейшие точные значения x могут быть вычислены с использованием десятичных чисел.

Это является решением уравнений 1), 2), 3) и 4). Если у вас возникли еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам с учебными вопросами.