1) Найдите период дифракционной решетки и количество штрихов на 1 мм при освещении решетки синим светом, при котором

Задача 1:

Период дифракционной решетки (\( d \)) можно найти по формуле:
\[ d = \frac{\lambda}{\sin(\theta_n)} \]

Где:
- \( \lambda \) - длина волны света
- \( \theta_n \) - угол, под которым виден спектр n-го порядка.

У нас дано, что спектр 4 порядка виден под углом 7 градусов.
Также известно, что синий свет имеет длину волны примерно 450 нм (для расчетов можно использовать \( \lambda = 450 \times 10^{-9} \) м).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ d = \frac{450 \times 10^{-9}}{\sin(7)} \]

Теперь найдем количество штрихов на 1 мм. Для этого нужно учесть, что период решетки равен \( d \), а 1 мм содержит 10 штрихов (потому что 1 мм = 10 мм / штрих).

Таким образом, количество штрихов на 1 мм равно:
\[ \frac{10}{d} = \frac{10}{\frac{450 \times 10^{-9}}{\sin(7)}} \]

Теперь мы можем рассчитать ответ, подставив значения в формулу и вычислив численное значение.

Задача 2:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для периода решетки (\( d \)):
\[ d = \frac{\lambda}{\sin(\theta_n)} \]

Мы должны найти период решетки при освещении её фиолетовым светом, когда спектр 2 порядка виден на расстоянии 40 см от решетки и на расстоянии 1.5 см от центра экрана.

Для этого нам понадобятся следующие данные:
- Длина волны фиолетового света (\( \lambda \)): вы можете использовать значение около 400 нм (для расчетов можно использовать \( \lambda = 400 \times 10^{-9} \) м).
- Угол (\( \theta_n \)) между нормалью к решетке и лучом спектра (в данном случае, 2-го порядка), которое видно на расстоянии 40 см от решетки. Для решения этой задачи, \( \theta_n \) можно найти, используя следующую формулу:
\[ \theta_n = \arctan\left(\frac{x}{L}\right) \]

Где:
- \( x \) - расстояние от центра экрана до спектра 2 порядка (в данном случае, 1.5 см),
- \( L \) - расстояние от решетки до экрана (в данном случае, 40 см).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ \theta_n = \arctan\left(\frac{1.5}{40}\right) \]

Теперь мы можем рассчитать период решетки, подставив значения в формулу и вычислив численное значение.

Задача 3:

Данная задача связана с законами преломления света. Закон преломления света гласит, что отношение синусов углов падения (\( \theta_1 \)) и преломления (\( \theta_2 \)) равно отношению скоростей света в веществах (\( v_1 \) и \( v_2 \)), соответственно.
\[ \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2} \]

Мы знаем, что угол падения (\( \theta_1 \)) составляет 15 градусов, преломленный угол (\( \theta_2 \)) составляет 5 градусов, а скорость света в первом веществе (\( v_1 \)) равна \( 2.4 \times 10^8 \) м/с.

Теперь нам нужно найти показатель преломления (\( n_2 \)) и скорость света во втором веществе (\( v_2 \)).
Мы можем решить эту задачу следующим образом:

Сначала найдем показатель преломления (\( n_2 \)) с помощью формулы:
\[ n_2 = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} \]

Подставляя значения углов в формулу, получаем:
\[ n_2 = \frac{\sin(15)}{\sin(5)} \]

Теперь мы можем найти скорость света во втором веществе (\( v_2 \)) с использованием следующей формулы:
\[ v_2 = \frac{v_1}{n_2} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ v_2 = \frac{2.4 \times 10^8}{n_2} \]

Теперь мы можем рассчитать ответ, подставив численные значения в формулу и вычислив численное значение.

Задача 4:

Для определения предельного угла падения в стекле, мы можем использовать закон Снеллиуса, который связывает угол падения (\( \theta_1 \)), угол преломления (\( \theta_2 \)) и показатель преломления \( n_1 \) и \( n_2 \) двух сред.
\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

Мы знаем, что предельный угол падения происходит при полном внутреннем отражении, когда луч света переходит из материала с большим показателем преломления в материал с меньшим показателем.

Предельный угол падения (\( \theta_c \)) может быть найден, когда \( \sin(\theta_2) \) равно 1. Тогда, \( \theta_c \) может быть найден из соотношения:
\[ \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \]

Для стекла, показатель преломления (обычно обозначается как \( n \)) составляет около 1.5-1.6.

Теперь мы можем рассчитать предельный угол падения (\( \theta_c \)) подставив значения в формулу и вычислив численное значение.