1) Найдите множество истинности предиката x является кратным 3 на множестве М = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9}. 2) Рассмотрим

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Найдите множество истинности предиката "x является кратным 3" на множестве М = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Чтобы определить, является ли число кратным 3, необходимо проверить, делится ли оно нацело на 3. Если да, то оно кратно 3, а если нет, то не является.

Множество истинности предиката "x является кратным 3" на данном множестве М будет следующим:

\[ \{3, 6, 9\} \]

Обоснование: Числа 3, 6 и 9 делятся нацело на 3. Остальные числа из множества М не делятся нацело на 3.

2) Рассмотрим предикат "sin x > 1" на множестве М = ℝ.

Для решения данной задачи нужно учесть диапазон значений функции синуса и сравнить ее с числом 1.

Множество истинности предиката "sin x > 1" на данном множестве М будет пустым:

\[ \{\} \]

Обоснование: Значение функции синуса находится в диапазоне от -1 до 1. Ни одно значение функции синуса не превышает 1.

3) Найдите множество истинности предиката "x1 делит x2" на множестве М1 = М2 = {2, 3, 4, 6}.

Чтобы определить, делит ли число \(x_1\) число \(x_2\) нацело, нужно проверить, равно ли остаток от деления \(x_2\) на \(x_1\) нулю. Если да, то \(x_1\) делит \(x_2\) нацело, а если нет, то не делит.

Множество истинности предиката "x1 делит x2" на данном множестве М будет следующим:

\[ \{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(6,6)\} \]

Обоснование: Числа (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4) и (6,6) удовлетворяют условию деления нацело. Остальные пары чисел не удовлетворяют этому условию.

4) Рассмотрим предикат "сумма x1 и x2 меньше нуля" на множестве М1 = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, М2 = {-3, 1, 2}.

Для проверки данного предиката нужно сложить числа \(x_1\) и \(x_2\) и сравнить полученную сумму с нулем.

Множество истинности предиката "сумма \(x_1\) и \(x_2\) меньше нуля" на данном множестве М будет следующим:

\[ \{(-3, -3), (-3, 1), (-3, 2), (-2, -3), (-2, 1)\} \]

Обоснование: Суммы (-3, -3), (-3, 1), (-3, 2), (-2, -3) и (-2, 1) меньше нуля. Остальные комбинации чисел не удовлетворяют условию.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны для вас. Если есть еще вопросы, с удовольствием отвечу на них!