1) Найдите координаты вектора, имеющего модуль 1 и направленного так же, как вектор а(-6;8). 2) Определите координаты

1) Чтобы найти координаты вектора с модулем 1 и направленного так же, как вектор \(\mathbf{a}(-6;8)\), нам нужно найти его единичный вектор.

Единичный вектор представляет собой вектор с тем же направлением, что и исходный вектор, но с модулем равным 1.

Чтобы найти единичный вектор, необходимо разделить исходный вектор на его модуль. Модуль вектора вычисляется по формуле:

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}
\]

где \(a_x\) и \(a_y\) - координаты вектора \(\mathbf{a}(-6;8)\).

Рассчитаем модуль вектора \(\mathbf{a}\):

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\]

Теперь разделим исходный вектор на его модуль:

\[
\mathbf{v} = \frac{\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|} = \frac{(-6;8)}{10} = \left(-\frac{6}{10}; \frac{8}{10}\right) = \left(-\frac{3}{5}; \frac{4}{5}\right)
\]

Таким образом, координаты вектора с модулем 1 и направленного так же, как вектор \(\mathbf{a}(-6;8)\), равны \(\left(-\frac{3}{5}; \frac{4}{5}\right)\).

2) Чтобы определить координаты вектора с модулем 1 и направлением, совпадающим с вектором \(\mathbf{C}(z;k)\), нам нужно найти его единичный вектор.

Для этого нам нужно разделить вектор \(\mathbf{C}(z;k)\) на его модуль. Модуль вектора вычисляется по формуле:

\[
|\mathbf{C}| = \sqrt{z^2 + k^2}
\]

где \(z\) и \(k\) - координаты вектора \(\mathbf{C}\).

Поскольку мы хотим, чтобы модуль вектора был равен 1, мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\sqrt{z^2 + k^2} = 1
\]

Для решения этого уравнения нам нужно степень избавиться от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[
z^2 + k^2 = 1
\]

Теперь мы можем выбрать любые значения для переменных \(z\) и \(k\), удовлетворяя этому уравнению. Например, пусть \(z = 0\) и \(k = 1\), тогда:

\[
\mathbf{v} = \left(0; 1\right)
\]

Таким образом, координаты вектора с модулем 1 и направлением, совпадающим с вектором \(\mathbf{C}(z;k)\), могут быть \(\left(0; 1\right)\) или любым другими значениями \(z\) и \(k\), удовлетворяющими уравнению \(z^2 + k^2 = 1\).