1) Найдите индекс Герфиндэла-Гиршмана (ИГГ), если 70% продаж приходится на первую фирму, а 30% на вторую

Давайте начнем с решения первой задачи. Индекс Герфиндэла-Гиршмана (ИГГ) используется для измерения концентрации рынка по объему продаж отдельных фирм в отношении к общему объему продаж на рынке. Формула для расчета ИГГ выглядит следующим образом:

\[ ИГГ = \sum_{i=1}^{n} s_i^2 \]

где \(n\) - количество фирм на рынке, а \(s_i\) - доля продаж \(i\)-ой фирмы от общего объема продаж на рынке.

В нашем случае есть две фирмы, первая фирма имеет 70% долю продаж (\(s_1 = 0.7\)), а вторая фирма имеет 30% долю продаж (\(s_2 = 0.3\)).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ ИГГ = (0.7)^2 + (0.3)^2 \]

\[ ИГГ = 0.49 + 0.09 \]

\[ ИГГ = 0.58 \]

Итак, индекс Герфиндэла-Гиршмана равен 0.58 в данной ситуации.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

а) Если объем продаж первой фирмы увеличится на 10%, то новая доля продаж первой фирмы будет равна 80% (\(s_1 = 0.8\)), а доля второй фирмы останется неизменной - 30% (\(s_2 = 0.3\)).

Теперь мы можем снова использовать формулу для расчета ИГГ:

\[ ИГГ = (0.8)^2 + (0.3)^2 \]

\[ ИГГ = 0.64 + 0.09 \]

\[ ИГГ = 0.73 \]

Таким образом, ИГГ в этом случае будет равен 0.73.

б) Если две фирмы объединятся, то у нас будет только одна фирма на рынке. Поэтому доля продаж будет равна 100% (\(s_1 = 1\)).

\[ ИГГ = (1)^2 \]

\[ ИГГ = 1 \]

Таким образом, ИГГ после объединения будет равен 1.

в) Если вторая фирма сохранит свою долю (30%), а первая фирма распадется на две с объемами продаж в 50% и 20% соответственно, то у нас будет три фирмы на рынке. Доли продаж будут следующими: первая фирма - 50% (\(s_1 = 0.5\)), вторая фирма - 20% (\(s_2 = 0.2\)), третья фирма - 30% (\(s_3 = 0.3\)).

\[ ИГГ = (0.5)^2 + (0.2)^2 + (0.3)^2 \]

\[ ИГГ = 0.25 + 0.04 + 0.09 \]

\[ ИГГ = 0.38 \]

Таким образом, ИГГ в этом случае будет равен 0.38.

Это подробные решения задачи с использованием индекса Герфиндэла-Гиршмана. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!