1) Найдите индекс Герфиндэла-Гиршмана (ИГГ), если 70% продаж приходится на первую фирму, а 30% на вторую

Давайте начнем с решения первой задачи. Индекс Герфиндэла-Гиршмана (ИГГ) используется для измерения концентрации рынка по объему продаж отдельных фирм в отношении к общему объему продаж на рынке. Формула для расчета ИГГ выглядит следующим образом:

$$ИГГ=\sum _{i=1}^n{s}_i^2$$

где $n$ - количество фирм на рынке, а $s_i$ - доля продаж $i$-ой фирмы от общего объема продаж на рынке.

В нашем случае есть две фирмы, первая фирма имеет 70% долю продаж ($s_1=0.7$), а вторая фирма имеет 30% долю продаж ($s_2=0.3$).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$$ИГГ=(0.7{)}^2+(0.3{)}^2$$

$$ИГГ=0.49+0.09$$

$$ИГГ=0.58$$

Итак, индекс Герфиндэла-Гиршмана равен 0.58 в данной ситуации.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

а) Если объем продаж первой фирмы увеличится на 10%, то новая доля продаж первой фирмы будет равна 80% ($s_1=0.8$), а доля второй фирмы останется неизменной - 30% ($s_2=0.3$).

Теперь мы можем снова использовать формулу для расчета ИГГ:

$$ИГГ=(0.8{)}^2+(0.3{)}^2$$

$$ИГГ=0.64+0.09$$

$$ИГГ=0.73$$

Таким образом, ИГГ в этом случае будет равен 0.73.

б) Если две фирмы объединятся, то у нас будет только одна фирма на рынке. Поэтому доля продаж будет равна 100% ($s_1=1$).

$$ИГГ=(1{)}^2$$

$$ИГГ=1$$

Таким образом, ИГГ после объединения будет равен 1.

в) Если вторая фирма сохранит свою долю (30%), а первая фирма распадется на две с объемами продаж в 50% и 20% соответственно, то у нас будет три фирмы на рынке. Доли продаж будут следующими: первая фирма - 50% ($s_1=0.5$), вторая фирма - 20% ($s_2=0.2$), третья фирма - 30% ($s_3=0.3$).

$$ИГГ=(0.5{)}^2+(0.2{)}^2+(0.3{)}^2$$

$$ИГГ=0.25+0.04+0.09$$

$$ИГГ=0.38$$

Таким образом, ИГГ в этом случае будет равен 0.38.

Это подробные решения задачи с использованием индекса Герфиндэла-Гиршмана. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!