1. Найдите глубину водоема, если свайя длиной l=1,72 м возвышается на h=0,17 м над поверхностью воды. Угол ϕ=45°

1. Чтобы найти глубину водоема, мы можем использовать закон преломления света в среде.

Согласно закону преломления Снеллиуса, мы можем записать следующее уравнение:

\[n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta)\]

Где:
\(n_1\) - показатель преломления изначальной среды (в данном случае воздуха) = 1,
\(\alpha\) - угол падения светового луча,
\(n_2\) - показатель преломления новой среды (в данном случае воды) = \(\sqrt{2}\),
\(\beta\) - угол преломления светового луча в новой среде.

Мы знаем, что угол падения \(ϕ\) равен 45°, поэтому мы можем записать \(\alpha\) как \(45°\).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти угол преломления \(\beta\):

\[1 \cdot \sin(45°) = \sqrt{2} \cdot \sin(\beta)\]

Решая это уравнение, мы находим, что \(\beta \approx 30.96°\).

Теперь, чтобы найти глубину водоема, мы можем использовать теорему синусов. В треугольнике, образованном свайей, поверхностью воды и лучом света, у нас есть известные стороны и углы, и мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{h}{\sin(\beta)} = \frac{l}{\sin(90° - \beta)}\]

Подставляя известные значения, мы получим:

\[\frac{h}{\sin(30.96°)} = \frac{1.72}{\sin(90° - 30.96°)}\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти h:

\[h ≈ \sin(30.96°) \cdot \frac{1.72}{\sin(90° - 30.96°)}\]

\[h ≈ 0.514 \cdot \frac{1.72}{\sin(59.04°)}\]

\[h ≈ 0.514 \cdot \frac{1.72}{0.862}\]

\[h ≈ 1.027\]

Таким образом, глубина водоема составляет около 1.03 метров.

2. Угол падения светового луча на поверхность воды также можно рассчитать с использованием закона преломления Снеллиуса.

Мы уже знаем, что угол падения \(ϕ\) равен 45°, а показатель преломления воды равен \(n = \sqrt{2}\). Мы можем заменить эти значения в уравнение закона преломления:

\[1 \cdot \sin(45°) = \sqrt{2} \cdot \sin(\beta)\]

Решая это уравнение, мы находим, что угол преломления \(\beta \approx 30.96°\).

Таким образом, угол падения светового луча на поверхность воды также равен примерно 30.96°.

3. Чтобы найти угол преломления \(β\) при переходе светового луча через поверхность воды, мы можем использовать закон Снеллиуса:

\[n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta)\]

Мы уже знаем, что \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха) и \(n_2 = \sqrt{2}\) (показатель преломления воды).

Мы также знаем угол падения \(\alpha = 45°\).

Подставляем эти значения в уравнение:

\[1 \cdot \sin(45°) = \sqrt{2} \cdot \sin(\beta)\]

Решая это уравнение, мы находим, что угол преломления \(\beta \approx 30.96°\).

Таким образом, луч преломляется под углом около 30.96° при переходе через поверхность воды.

4. Для того чтобы найти длину тени на дне водоема от свайи, мы можем использовать подобие треугольников.

Исходя из геометрии, мы можем сказать, что отношение длины свайи \(l\) к длине тени \(x\) на дне водоема будет равно отношению высоты свайи \(h\) над поверхностью воды к глубине водоема \(d\):

\(\frac{l}{x} = \frac{h}{d}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{x + x}{x} = \frac{0.17}{1.03}\)

Решая это уравнение, мы находим:

\(2 = \frac{0.17}{1.03} \cdot x\)

\(x = \frac{2}{\frac{0.17}{1.03}}\)

\(x \approx 11.59\)

Таким образом, длина тени на дне водоема от свайи составляет около 11.59 метров, округлив до сотых.