1. Найдите длину отрезка AB, если точка E лежит на стороне AC треугольника ABC таким образом, что отношение EC

1. Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством параллельных прямых и подобных треугольников. По условию, отношение EC к AE равно 2, значит, EC = 2 * AE. Также, известно, что CD параллельно AB, поэтому треугольники CED и CAB подобны.

Давайте обозначим длину отрезка AE как x. Тогда длина отрезка EC будет 2x. Затем, обозначим длину отрезка AB как y. Так как треугольники CED и CAB подобны, мы можем составить пропорцию:

\[\frac{EC}{AE} = \frac{CD}{AB}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{2x}{x} = \frac{43}{y}\]

Упростим уравнение:

\[2 = \frac{43}{y}\]

Решим это уравнение относительно y:

\[y = \frac{43}{2} = 21.5\]

Таким образом, длина отрезка AB равна 21.5 единицам.

2. Для решения этой задачи снова воспользуемся свойством параллельных прямых и подобных треугольников. Отношение EC к AE равно 3, а отношение CD к CB равно 0,75. Это значит, что EC = 3 * AE и CD = 0,75 * CB.

Поскольку треугольники CED и CAB подобны, мы можем составить пропорцию:

\[\frac{EC}{AE} = \frac{CD}{CB}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{3}{1} = \frac{0.75}{CB}\]

Теперь найдем значение CB:

\[CB = \frac{0.75}{3} = 0.25\]

Для нахождения разности между углами CED и CAB в градусах, нам необходимо знать их значения. Давайте обозначим угол CED как α и угол CAB как β. Так как треугольники CED и CAB - подобные, а сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:

α + β + угол DAC = 180°

У нас нет точной информации об угле DAC, поэтому мы не можем найти разницу между углами CED и CAB в градусах.

3. Для решения этой задачи воспользуемся свойством медианы треугольника. Медиана треугольника делит его на две равные по площади части. Таким образом, отношение площадей треугольников SDEF и SABF будет равно 1:1.

Отношение площадей треугольников SDEF и SABF равно 1:1.