1. Найдите длину окружности и площадь круга, если диаметр окружности равен 6 см. (Округлите число π до сотых

1. Для нахождения длины окружности и площади круга, когда известен диаметр, мы можем использовать следующие формулы:

Длина окружности (L) рассчитывается по формуле:
\[L = \pi \cdot d\]

Площадь круга (S) рассчитывается по формуле:
\[S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Где \(d\) - диаметр окружности, а \(\pi\) - математическая константа, близкая к 3.14.

Теперь подставим известное значение диаметра (6 см) в формулы:

Длина окружности:
\[L = \pi \cdot 6\]

Площадь круга:
\[S = \pi \cdot \left(\frac{6}{2}\right)^2\]

Округлим \(\pi\) до сотых:

Длина окружности:
\[L \approx 3.14 \cdot 6\]

Площадь круга:
\[S \approx 3.14 \cdot \left(\frac{6}{2}\right)^2\]

Округлим полученные значения до десятых:

Длина окружности:
\[L \approx 18.84 \, \text{см}\]

Площадь круга:
\[S \approx 28.26 \, \text{см}^2\]

2. Если радиус окружности увеличивается в 5 раз, то диаметр также увеличивается в 5 раз. Поскольку длина окружности зависит от диаметра, то она также увеличивается в 5 раз. Площадь круга зависит от квадрата радиуса или диаметра, поэтому она увеличивается в 5² = 25 раз.

Таким образом, если радиус окружности увеличился в 5 раз, длина окружности увеличится в 5 раз, а площадь круга - в 25 раз.

3. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать пропорцию между длиной обода и числом оборотов колеса.

По пропорции можно записать:
\(\frac{{\text{Длина обода 1}}}{{\text{Число оборотов 1}}} = \frac{{\text{Длина обода 2}}}{{\text{Число оборотов 2}}}\)

Подставим известные значения:
\(\frac{{48}}{{60}} = \frac{{36}}{{\text{Число оборотов 2}}}\)

Чтобы найти число оборотов, умножим числитель и знаменатель дроби на 60:
\(48 \cdot 60 = 36 \cdot \text{Число оборотов 2}\)

Решим полученное уравнение:
\(\text{Число оборотов 2} = \frac{{48 \cdot 60}}{{36}}\)

Округлим полученный результат:

\(\text{Число оборотов 2} \approx 80\)

Таким образом, колесо с длиной обода 36 см сделает примерно 80 оборотов на том же расстоянии.

4. Чтобы построить угол KLM, который равен 70°, мы можем использовать универсальный геометрический инструмент - циркуль и линейку.

Шаг 1: С помощью линейки проведите отрезок KL заданной длины.

Шаг 2: Установите циркуль в точке K и нарисуйте дугу, пересекающую отрезок KL.

Шаг 3: Установите циркуль в точке L и с таким же радиусом нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу.

Шаг 4: Точка пересечения дуги и отрезка KL обозначена точкой M.

Теперь у вас построен угол KLM, который равен 70°.