1) Нарисуйте фигуру ABCDAB1C1D1, а затем обозначьте векторы CD и BC с использованием векторов а и в. а) На рисунке

Хорошо, давайте решим каждую часть задачи по порядку.

1) Первым шагом нарисуем фигуру ABCDAB1C1D1:

\[
\begin{array}{ccc}
& D & D_1 \\
A & \longrightarrow & A_1 \\
& C & C_1 \\
B & \longrightarrow & B_1 \\
\end{array}
\]

2) Теперь обозначим векторы CD и BC с использованием векторов а и в:

\[
\vec{CD} = a, \quad \vec{BC} = \vec{v}
\]

а) Для того чтобы изобразить векторы \(\vec{a} + \vec{v}\), \(\vec{a} - \vec{v}\), \(2\vec{a}\), и \(\frac{1}{3}\vec{b}\), мы сначала нарисуем исходные векторы, а затем применим операции сложения, вычитания и умножения на число.

\[
\vec{a} + \vec{v} = CD + BC
\]

\[
\vec{a} - \vec{v} = CD - BC
\]

\[
2\vec{a} = 2CD
\]

\[
\frac{1}{3}\vec{b} = \frac{1}{3}BC
\]

Теперь изобразим эти векторы на рисунке:

\[
\begin{array}{ccc}
& D & D_1 \\
A & \longrightarrow & A_1 \\
& C & C_1 \\
B & \longrightarrow & B_1 \\
& & \uparrow \vec{a} + \vec{v} \\
& & \downarrow \vec{a} - \vec{v} \\
& & \uparrow 2\vec{a} \\
& & \downarrow \frac{1}{3}\vec{b} \\
\end{array}
\]

б) Теперь мы должны изобразить вектор, начало и конец которого являются вершинами фигуры, и который равен сумме векторов \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}\). Посмотрим на векторы AB, AD и AA_1:

\[
\vec{AB} = BC
\]

\[
\vec{AD} = CD
\]

\[
\vec{AA_1} = DD_1
\]

Теперь сложим эти векторы:

\[
\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1} = BC + CD + DD_1
\]

Изобразим этот вектор на рисунке:

\[
\begin{array}{ccc}
& D & \longrightarrow D_1 \\
A & & \\
& C & \\
B & \longrightarrow & \\
& & \uparrow AB + AD + AA_1 \\
\end{array}
\]

в) Вектор BD_1 можно разложить на векторы BA и AC_1. Посмотрим на эти векторы:

\[
\vec{BA} = AD
\]

\[
\vec{BC_1} = CD_1
\]

Теперь разложим вектор BD_1:

\[
\vec{BD_1} = \vec{BA} + \vec{BC_1} = AD + CD_1
\]

Изобразим этот разложенный вектор на рисунке:

\[
\begin{array}{ccc}
& D & \longrightarrow D_1 \\
A & \Longrightarrow & \\
& C & \\
B & \longrightarrow & \\
& & \uparrow BD_1 \\
& & \uparrow \vec{BA} \\
& & \uparrow \vec{BC_1} \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы решили задачу по построению фигуры и обозначению векторов а и в, а также изобразили векторы \(\vec{a} + \vec{v}\), \(\vec{a} - \vec{v}\), \(2\vec{a}\), \(\frac{1}{3}\vec{b}\) и разложение вектора BD_1 на векторы BA и BC_1. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.