1) Нанесите на координатную плоскость график функции у=x²-4x-4 и определите координаты вершины параболы. 2) Постройте

Конечно! Начнем с задачи номер 1.

1) Нанесем на координатную плоскость график функции \( у = x^2 - 4x - 4 \) и определим координаты вершины параболы:

Для начала, давайте построим таблицу значений для этой функции. Выберем несколько значений для \( x \) и найдем соответствующие значения для \( y \):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 16 \\
\hline
-1 & 9 \\
\hline
0 & -4 \\
\hline
1 & -7 \\
\hline
2 & -4 \\
\hline
3 & 3 \\
\hline
4 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график функции на координатной плоскости:

(вставить график)

Парабола открывается вверх, что указывает на то, что коэффициент при \( x^2 \) (равный 1) положительный. Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

\[
x = \frac{-b}{2a}, \quad y = f(x)
\]

В данном случае коэффициенты функции \( у = x^2 - 4x - 4 \) равны: \( a = 1, b = -4, c = -4 \).

Используя формулу, найдем значение \( x \)-координаты вершины параболы:

\[
x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2
\]

Теперь найдем значение \( y \)-координаты, подставив \( x = 2 \) в уравнение функции:

\[
y = (2)^2 - 4(2) - 4 = 4 - 8 - 4 = -8
\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -8).

Переходим к задаче номер 2.

2) Построим график функции \( у = х^2 + х - 12 \) и найдем точки, которые пересекают ось \( Oy \):

Для начала, построим таблицу значений для этой функции, выбрав несколько значений для \( x \) и найдя соответствующие значения для \( y \):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & 0 \\
\hline
-3 & -12 \\
\hline
-2 & -10 \\
\hline
-1 & -12 \\
\hline
0 & -12 \\
\hline
1 & -10 \\
\hline
2 & -4 \\
\hline
3 & 6 \\
\hline
4 & 20 \\
\hline
\end{array}
\]

На основе этих значений построим график функции на координатной плоскости:

(вставить график)

Затем определим точки, в которых график функции пересекает ось \( Oy \). Они соответствуют точкам с \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение функции:

\[
y = (0)^2 + (0) - 12 = -12
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( Oy \) имеет координаты (0, -12).

Перейдем к задаче номер 3.

3) Построим график функции \( у = 2(x-2)^2 - 3 \) на координатной плоскости и найдем значения \( x \), при которых функция обращается в ноль.

Для начала, построим таблицу значений для этой функции, выбрав несколько значений для \( x \) и найдя соответствующие значения для \( y \):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 5 \\
\hline
1 & -1 \\
\hline
2 & -3 \\
\hline
3 & -1 \\
\hline
4 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

На основе этих значений построим график функции на координатной плоскости:

(вставить график)

Затем найдем значения \( x \), при которых функция обращается в ноль. Для этого приравняем \( y \) к нулю и решим уравнение:

\[
2(x-2)^2 - 3 = 0
\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[
(x-2)^2 - \frac{3}{2} = 0
\]

Добавим \(\frac{3}{2}\) к обеим сторонам:

\[
(x-2)^2 = \frac{3}{2}
\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[
x-2 = \pm\sqrt{\frac{3}{2}}
\]

Решим уравнение относительно \( x \):

\[
x = 2 \pm \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

Таким образом, значения \( x \), при которых функция обращается в ноль, равны:

\( x = 2 + \sqrt{\frac{3}{2}} \) и \( x = 2 - \sqrt{\frac{3}{2}} \).

Я надеюсь, что эти подробные и пошаговые объяснения помогли вам понять задачи и их решение.