1. На вращающемся диске равномерно расположены белая и чёрная точки. Расстояние от центра диска до белой точки втрое

Хорошо, давайте решим эти задачи пошагово:

1. Для начала, давайте обозначим радиусы белой и чёрной точек как \(r_1\) и \(r_2\) соответственно. Из условия задачи мы знаем, что расстояние от центра диска до белой точки втрое меньше, чем до чёрной точки, то есть:

\(r_1 = \frac{r_2}{3}\)

а) У нас есть информация о скорости движения точек на диске, и мы можем заметить, что точки ближе к центру будут проходить меньшее расстояние за то же время, что и точки, находящиеся дальше. Это означает, что скорость ближайшей к центру точки будет меньше, чем скорость точки, находящейся дальше.

б) Чтобы выяснить во сколько раз скорость одной точки больше скорости другой, мы можем использовать пропорцию между радиусами точек и их скоростями. Радиусы точек связаны соотношением \(r_1 = \frac{r_2}{3}\). Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости белой и чёрной точек соответственно. Тогда пропорция будет следующей:

\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{3}\)

То есть, скорость белой точки будет в 3 раза меньше, чем скорость чёрной точки.

в) Чтобы найти соотношение центростремительных ускорений, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость точки, \(r\) - радиус траектории точки.

Подставляя значения скоростей и радиусов, получим следующую пропорцию:

\(\frac{a_{c1}}{a_{c2}} = \frac{(v_1)^2}{(v_2)^2} \cdot \frac{r_2}{r_1} = \frac{(v_1)^2}{(v_2)^2} \cdot \frac{\frac{r_2}{3}}{r_2} = \frac{1}{9}\)

То есть, центростремительное ускорение белой точки будет в 9 раз больше, чем центростремительное ускорение чёрной точки.

2. Давайте решим вопрос a) первой задачи:

Дано: радиус колеса \(r = 50\) см и время оборота \(T = 2\) с.

а) Чтобы найти скорость нижней точки колеса относительно дороги, мы можем использовать формулу для скорости \(v = \frac{2 \pi r}{T}\), где \(v\) - скорость, \(r\) - радиус, \(T\) - период оборота.

Подставляя значения, получим:

\(v_{нижней} = \frac{2 \pi \cdot 50}{2} = 50 \pi \approx 157,1\) см/с.

Таким образом, скорость нижней точки колеса относительно дороги будет примерно 157,1 см/с.

б) Чтобы найти скорость оси колеса относительно дороги, мы можем заметить, что при радиусе колеса нахождение его оси не имеет значения. Поэтому скорость оси колеса относительно дороги будет равна скорости нижней точки и составит примерно 157,1 см/с.

в) Чтобы найти скорость верхней точки колеса относительно дороги, мы можем использовать ту же формулу \(v = \frac{2 \pi r}{T}\). Однако, в данном случае нам потребуется учесть, что верхняя точка колеса проходит большее расстояние за то же время, чем нижняя точка.

Когда колесо делает полный оборот, верхняя точка движется на два радиуса, а нижняя точка - ноль радиусов. Таким образом, части верхней точки приходится на две окружности (два радиуса), а части нижней точки - на одну окружность (один радиус).

\(v_{верхней} = \frac{2 \cdot 2 \pi \cdot 50}{2} = 200 \pi \approx 628,3\) см/с.

Таким образом, скорость верхней точки колеса относительно дороги будет примерно 628,3 см/с.

Я надеюсь, что объяснения и решения этих задач помогут вам лучше понять их суть. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, задайте их мне.