1. На сколько раз больше энергии приходит от солнца, чем от сириуса, если разность величин звезд m_сириуса - m_солнца

Задача 1:
Для решения этой задачи необходимо знать, что магнитуда звезды (m) пропорциональна количество энергии, которую она излучает.

Из условия задачи известно, что разность магнитуд между Сириусом и Солнцем составляет 25 (m_сириуса - m_солнца = 25).

На основе этого можно сделать предположение, что энергия, излучаемая звездой, пропорциональна ее магнитуде. То есть, если разность магнитуд составляет 25, то энергия Сириуса равна \(10^{25}\) раз больше энергии Солнца.

Ответ: Энергия, приходящая от Солнца, больше энергии Сириуса в \(10^{25}\) раз.

Задача 2:
Расположение оси мира относительно оси Земли и плоскости небесного меридиана имеет определенное геометрическое положение.

Относительно оси Земли: Ось мира перпендикулярна к оси Земли. Ось мира проходит через северный и южный полюс Земли, а также через центр Земли.

Относительно плоскости небесного меридиана: Ось мира параллельна плоскости небесного меридиана. Плоскость небесного меридиана проходит через полюса Земли и звезду Северного полюса.

Ниже предоставлен пояснительный чертеж:

    |

    |

    |

    |----------К

    |          

    |

К - Координатный центр Земли и оси мира
- - Плоскость небесного меридиана

Задача 3:
Периодичность повторения противостояний планеты может быть рассчитана с использованием третьего закона Кеплера о движении планет.

Известно, что большая полуось орбиты планеты равна 2 а.е. (а.е. - астрономическая единица, среднее расстояние от Земли до Солнца).

Согласно третьему закону Кеплера, квадрат периода обращения планеты (в нашем случае противостояния) пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Поэтому, чтобы найти периодичность противостояний, нужно найти квадрат большой полуоси орбиты и извлечь из него квадратный корень.

\((2 а.е.)^2 = 4 а.е.^2\)

Периодичность противостояний планеты составляет 4 а.е.

Ответ: Периодичность противостояний планеты равна 4 а.е.

Задача 4:
Для выхода из гравитационного поля Марса, космическому аппарату необходима скорость, чтобы преодолеть гравитацию планеты.

Из условия задачи известно, что масса Марса в 10 раз меньше массы Земли, а его радиус в два раза меньше радиуса Земли.

Формула для вычисления скорости, необходимой для покидания гравитационного поля планеты, выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{2 G M}{r}}\]

где \(v\) - минимальная скорость,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Марса,
\(r\) - радиус Марса.

Используя заданные значения, можно рассчитать минимальную скорость:

\[
v = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{r}} = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot (\frac{1}{10}M_{\text{Земли}})}{\frac{1}{2}r_{\text{Земли}}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M_{\text{Земли}}}{5 \cdot r_{\text{Земли}}}}
\]

Ответ: Минимальная скорость, которую должен достичь космический аппарат для покидания гравитационного поля Марса, равна \(\sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M_{\text{Земли}}}{5 \cdot r_{\text{Земли}}}}\)

Задача 5:
Увы, но я вижу, что вы не закончили свой вопрос. Пожалуйста, продолжите вопрос и я буду рад помочь вам.