1. На сколько изменится емкость конденсатора при увеличении площади пластин в 5 раз и уменьшении расстояния в 4 раза?

Решение:

1. Чтобы определить, на сколько изменится емкость конденсатора, учитывая изменение площади пластин и расстояния между ними, мы можем использовать формулу \(C=\frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}\), где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(S\) - площадь пластин, \(d\) - расстояние между пластинами.

Пусть \(C_1\) - исходная емкость конденсатора, \(S_1\) - исходная площадь пластин, \(d_1\) - исходное расстояние между пластинами. После изменения площади пластин в 5 раз и уменьшения расстояния в 4 раза, новые значения будут следующими: \(S_2 = 5 \cdot S_1\), \(d_2 = \frac{d_1}{4}\).

Теперь мы можем подставить новые значения в формулу емкости конденсатора:

\[C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S_2}{d_2} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 5 \cdot S_1}{\frac{d_1}{4}} = \frac{20 \cdot \varepsilon_0 \cdot S_1}{d_1}\]

Итак, емкость конденсатора увеличится в 20 раз.

2. Чтобы определить, можно ли использовать данный конденсатор для накопления заряда в 40 нКл, нам необходимо проверить, соответствует ли этот заряд емкости конденсатора.

Заряд \(Q\) на конденсаторе можно найти, используя формулу \(Q = C \cdot V\), где \(C\) - емкость конденсатора, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Подставляя значения, получаем:

\(Q = 90 \cdot 10^{-12} \cdot 127 = 11.43 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}\)

Таким образом, заряд, указанный в задаче (40 нКл), больше, чем ёмкость конденсатора (11.43 нКл). Из этого следует, что конденсатор нельзя использовать для накопления заряда в 40 нКл.

3. Пусть \(U_1\) - начальное значение напряжения, \(W_1\) - начальное значение энергии поля. После увеличения напряжения в 2 раза, новое значение напряжения будет равно \(U_2 = 2 \cdot U_1\).

Согласно формуле для энергии поля конденсатора \(W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\), где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(U\) - напряжение на нем.

Подставляя значения, получаем:

\[W_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot (2 \cdot U_1)^2 = 0.6 \, \text{Дж}\]

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

\[W_2 = 0.6 \cdot 10^{-3} \cdot U_1^2 = 0.6 \cdot 10^{-3} \cdot U_1 \cdot U_1\]

Таким образом, энергия поля возросла в 0.6 Дж. Зная это, мы можем записать следующее уравнение:

\[0.6 \cdot 10^{-3} \cdot U_1 \cdot U_1 - W_1 = 0.6 \cdot 10^{-3}\]

Решая это уравнение, мы найдем значение начального напряжения \(U_1\). Затем, используя это значение, можно найти начальное значение энергии поля \(W_1\).

4. Чтобы найти заряд капли и количество избыточных электронов, мы можем использовать следующие соотношения:

Заряд капли \(Q\) связан с ее массой \(m\) через формулу \(Q = Ne\), где \(N\) - количество заряженных частиц (электронов или ионов) в капле, \(e\) - элементарный заряд.

Количество избыточных электронов \(n\) можно найти, используя следующее соотношение: \(n = N - \frac{m}{m_e}\), где \(m_e\) - масса одного электрона.

Дано, что масса капли \(m = 2 \times 10^{-9} \, \text{г}\) и напряженность поля \(E = 1.6 \times 10^5 \, \text{В/м}\).

Сила, действующая на каплю в поле, равна силе тяжести и электрической силе:

\(mg = NeE\)

Подставляя значения, получаем:

\(2 \times 10^{-9} \cdot 9.8 = Ne \cdot 1.6 \times 10^5\)

Решая это уравнение, мы найдем значение заряда капли \(Q\).

Зная заряд капли, мы можем найти количество избыточных электронов:

\(n = N - \frac{m}{m_e} = \frac{Q}{e} - \frac{m}{m_e}\)

Подставляя значения и решая, мы найдем количество избыточных электронов \(n\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять и решить данные задачи! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.