1. На шести карточках, каждая содержащая по одной букве, написано слово ракета . Эти карточки перемешаны и положены

1. Для решения задачи, нам понадобится знать сколько всего перестановок можно составить из букв слова "ракета", а также сколько перестановок можно составить из букв слова "река".

Для слова "ракета", у нас есть 6 букв и поскольку все они разные, мы можем составить 6! = 720 различных перестановок.

Теперь рассмотрим слово "река". В этом слове есть только 4 буквы, поэтому мы можем составить 4! = 24 перестановки.

Следовательно, вероятность получить слово "река" при вынимании 4-х карточек из слова "ракета" равна числу перестановок слова "река" (24) поделить на число перестановок слова "ракета" (720):

\[P(\text{{река}}) = \frac{{24}}{{720}} = \frac{{1}}{{30}}\]

Для составления слова "карета" нам нужно вынуть все 6 карточек из пакета. Вероятность этого события равна 1, так как карточки уже перемешаны и каждая из них будет достаена.

\[P(\text{{карета}}) = 1\]

2. Вторая задача связана с лотереей и вероятностью выбора определенного количества выигрышных номеров.

В данной лотерее есть 36 номеров, и только 5 из них являются выигрышными.

Для первого варианта, когда мы хотим выбрать 3 выигрышных номера из 5, мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

\[^5C_3 = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = 10\]

Таким образом, вероятность выбрать 3 выигрышных номера равна:

\[P(3 \text{{ выигрышных}}) = \frac{{\text{{число комбинаций с 3 выигрышными номерами}}}}{{\text{{общее число возможных комбинаций}}}} = \frac{{10}}{{\text{{общее число возможных комбинаций}}}}\]

Аналогично мы можем решить и другие два варианта:

\[P(4 \text{{ выигрышных}}) = \frac{{\text{{число комбинаций с 4 выигрышными номерами}}}}{{\text{{общее число возможных комбинаций}}}}\]

\[P(5 \text{{ выигрышных}}) = \frac{{\text{{число комбинаций с 5 выигрышными номерами}}}}{{\text{{общее число возможных комбинаций}}}}\]

Общее число возможных комбинаций можно определить как:

\[^{36}C_5 = \frac{{36!}}{{5!(36-5)!}} = \frac{{36!}}{{5!31!}} = 376992\]

Теперь, опираясь на расчеты выше, мы можем определить вероятности:

\[P(3 \text{{ выигрышных}}) = \frac{{10}}{{376992}}\]

\[P(4 \text{{ выигрышных}}) = \frac{{\text{{число комбинаций с 4 выигрышными номерами}}}}{{376992}}\]

\[P(5 \text{{ выигрышных}}) = \frac{{\text{{число комбинаций с 5 выигрышными номерами}}}}{{376992}}\]