1. На протяжении временного интервала t=1,0 мин, материальная точка осуществляет N=120 колебаний. Найдите период

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Для начала, нам дано, что материальная точка совершает 120 колебаний за временной интервал t=1,0 минуты.

1. Найдем период (T), который представляет собой время, за которое материальная точка совершает одно полное колебание. Для этого, мы можем использовать формулу периода:

\[T = \frac{t}{N}\]

где T - период, t - время, N - количество колебаний.

Подставив известные значения, получим:

\[T = \frac{1,0}{120} = 0,0083 \, \text{мин}\]

Однако, нам дано в ответе, что период должен быть выражен в секундах. Чтобы перевести его в секунды, умножим 0,0083 на 60 (количество секунд в одной минуте):

\[T = 0,0083 \times 60 = 0,5 \, \text{сек}\]

Таким образом, период (T) равен 0,5 секунды.

2. Теперь найдем частоту (υ), которая представляет собой количество колебаний, совершаемых в единицу времени. Чтобы найти частоту, мы можем использовать следующую формулу:

\[\nu = \frac{1}{T}\]

где υ - частота, T - период.

Подставив значение периода, получим:

\[\nu = \frac{1}{0,5} = 2 \, \text{сек}^{-1}\]

Таким образом, частота (υ) равна 2 секунды в степени -1.

3. Наконец, найдем циклическую частоту (Φ), которая представляет собой скорость изменения угла совершаемых колебаний. Мы можем найти ее, используя следующую формулу:

\[\Phi = 2\pi\nu\]

где Φ - циклическая частота, ν - частота.

Подставляя значение частоты, получаем:

\[\Phi = 2\pi \times 2 = 12,56 \, \text{рад/с}\]

Таким образом, циклическая частота (Φ) равна 12,56 радианов в секунду.

Итак, исходя из данного задания, период (T) равен 0,5 секунды, частота (υ) равна 2 секунды в степени -1, а циклическая частота (Φ) равна 12,56 радианов в секунду.