1. На основе данного рисунка, укажите: а) две плоскости, которые содержат прямую В1С; б) прямую, пересекающую плоскости

1. На данном рисунке можно выделить следующие ответы:
а) Две плоскости, которые содержат прямую В1С, это плоскость АА1В1С и плоскость В1СД.
б) Прямая, пересекающая плоскости В1СД и АА1Д1, это прямая ДА1.
в) Плоскость, которая не пересекает прямую СД1, это плоскость, проходящая через точку В1 и параллельная плоскости В1СД.

Обоснование:
- Плоскость АА1В1С содержит прямую В1С, так как эта прямая лежит в самой плоскости АА1В1С.
- Плоскость В1СД содержит прямую В1С, так как эта прямая лежит в самой плоскости В1СД.
- Прямая ДА1 пересекает плоскости В1СД и АА1Д1, так как она проходит через точку В1 (пересечение прямой В1С и плоскости В1СД) и точку Д1 (пересечение прямой АД и плоскости АА1Д1).
- Плоскость, проходящая через точку В1 и параллельная плоскости В1СД, не пересекает прямую СД1, так как эта плоскость не содержит точек прямой СД1.

2. Верно, что если любые три прямые пересекаются попарно в одной плоскости, то все четыре прямые также лежат в одной плоскости. Это можно объяснить следующим образом:

Пусть у нас есть четыре прямые A, B, C, D, и мы знаем, что любые три прямые пересекаются попарно в одной плоскости. Допустим, что все прямые лежат в разных плоскостях.

Возьмем любые три прямые, например, A, B и C, которые лежат в одной плоскости. Согласно условию, все три прямые пересекаются попарно. Пусть точка пересечения прямых A и B обозначена как P, точка пересечения прямых A и C обозначена как Q, а точка пересечения прямых B и C обозначена как R.

Так как прямые A, B и C пересекаются попарно в одной плоскости, то все точки P, Q и R также лежат в этой плоскости. Но так как прямые B и C пересекаются в точке R, а прямая A пересекает прямую B в точке P и прямую C в точке Q, то все четыре точки P, Q, R и D (точка пересечения прямых A и D) должны лежать в одной плоскости.

Это означает, что все четыре прямые A, B, C и D также лежат в одной плоскости.

3. Взаимное расположение:
- Точка С находится в плоскости альфа.
- Точки А, В и Д не находятся в этой плоскости.
- Прямые AB и АД пересекают плоскость альфа в точках В1 и Д1 соответственно.

Взаимное расположение можно представить следующим образом: точка С лежит в плоскости альфа, а прямые AB и АД пересекают плоскость альфа в точках В1 и Д1 соответственно, но точки А, В и Д находятся вне плоскости альфа.