1) На кольцевой автомобильной дороге длиной l=5 км в одном направлении движутся грузовой автомобиль и мотоциклист

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по отдельности и предоставим подробные пошаговые решения.

1) Начнем с первой задачи. У нас имеется кольцевая автомобильная дорога длиной \(l = 5\) км. Грузовой автомобиль и мотоциклист движутся в одном направлении. Скорости грузового автомобиля и мотоциклиста составляют \(v_1 = 40\) км/ч и \(v_2 = 100\) км/ч соответственно. Нам нужно определить, на каком расстоянии мотоциклист догонит грузовой автомобиль, если они начали движение с одного места.

Давайте найдем время, через которое мотоциклист догонит грузовой автомобиль. Для этого воспользуемся уравнением \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Сначала переведем скорости в м/с: \(v_1 = 40 \, \text{км/ч}\) и \(v_2 = 100 \, \text{км/ч}\). Для этого умножим значения на \(\frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}}\):

\(v_1 = 40 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx \frac{400}{9} \, \text{м/с}\)

\(v_2 = 100 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx \frac{1000}{9} \, \text{м/с}\)

Теперь, чтобы найти время, нам нужно разделить расстояние на скорость:

\(t = \frac{l}{|v_1 - v_2|}\)

\(t = \frac{5 \, \text{км}}{|(400/9) \, \text{м/с} - (1000/9) \, \text{м/с}|} \approx 12.5 \, \text{с}\)

Таким образом, чтобы мотоциклист догнал грузовой автомобиль, ему потребуется примерно 12.5 секунд. Он проедет расстояние, равное \(v_2 \times t\):

\(d = (1000/9) \, \text{м/с} \times 12.5 \, \text{с} = 1250/9 \, \text{м} \approx 138.9 \, \text{м}\)

Ответ: мотоциклист догонит грузовой автомобиль после проезда приблизительно 138.9 метров. Этот ответ не соответствует ни одному варианту ответа, предложенному в задаче. Проверьте правильность условия задачи или возможные ошибки в числах вариантов ответов.

2) Во второй задаче имеется автобус, который движется прямолинейно и равномерно ускоряется с ускорением \(a = 2 \, \text{м/с}^2\). Скорость автобуса увеличилась от \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\) до \(v_2 = 12 \, \text{м/с}\). Нам нужно найти время, за которое автобус увеличил свою скорость.

Для этой задачи воспользуемся формулой для изменения скорости равноускоренного движения:

\(v_2 = v_1 + at\),

где \(v_1\) и \(v_2\) - начальная и конечная скорости соответственно, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти время:

\(t = \frac{v_2 - v_1}{a}\).

Подставим значения и вычислим:

\(t = \frac{12 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с}}{2 \, \text{м/с}^2} = \frac{10 \, \text{м/с}}{2 \, \text{м/с}^2} = 5 \, \text{с}\).

Ответ: автобус увеличил свою скорость за 5 секунд.

Пожалуйста, учтите, что данные решения предоставлены на основе предоставленной информации в задачах. Если есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их для более точного решения задачи.