1. Может ли параллелограмм abcd иметь только три вершины - b, a, d - находящиеся в одной плоскости? 2. Справедливо

1. Параллелограмм abcd может иметь только три вершины - b, a, d - находящиеся в одной плоскости. Давайте разберемся, почему это так.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Также известно, что противоположные углы параллелограмма равны.

Пусть наш параллелограмм abcd имеет вершины b, a, d, находящиеся в одной плоскости. Первая пара противоположных сторон - ab и dc - параллельна и равна по длине. Вторая пара противоположных сторон - ba и cd - также параллельна и равна по длине.

Теперь давайте рассмотрим углы параллелограмма. Угол a равен углу c, так как они противоположные. Угол b равен углу d, так как они также противоположные.

Если все стороны и углы параллелограмма равны, то это означает, что мы можем скользить и/или поворачивать параллелограмм, не меняя его форму. Однако, поскольку у нас есть только три вершины - b, a, d - находящиеся в одной плоскости, мы не можем построить четвертую параллельную и равную сторону.

Следовательно, параллелограмм abcd не может иметь только три вершины находящиеся в одной плоскости.

2. Нет, это не справедливо. Плоскость может проходить через бесконечное количество точек находящихся на одной прямой.

Давайте рассмотрим, почему это так. Плоскость определяется тремя не коллинеарными точками, то есть точками, не лежащими на одной прямой. При этом, эти три точки лежат на одной прямой, и еще одна точка также лежит на этой же прямой. Мы можем взять любое число точек на этой прямой, и все они принадлежат одной и той же плоскости.

Таким образом, много плоскостей проходит через три точки, находящиеся на одной прямой.

3. Нет, это не верно. Если четыре точки - b, c, a, d - не находятся в одной плоскости, то нельзя гарантировать, что любые три точки из этих четырех окажутся на одной прямой.

Для демонстрации возьмем пример. Представьте, что точки b, c, a образуют треугольник, а точка d не лежит в этой плоскости. Тогда любые три точки из этих четырех - например, b, a, c - не будут лежать на одной прямой.

Таким образом, если четыре точки не находятся в одной плоскости, то не обязательно, что любые три из этих точек лежат на одной прямой.