1. Могут ли у треугольника быть внутренние углы: а) 78°, 56°, 63°; б) 42°, 89°, 49°? 2. Как вычислить третий угол

Решение:

1. Для того чтобы треугольник существовал, сумма всех внутренних углов должна быть равна 180°. Поэтому, чтобы проверить возможность существования треугольника с данными углами, нужно сложить эти углы и проверить, равна ли сумма 180°.

а) Углы треугольника: 78° + 56° + 63° = 197°. Сумма углов превышает 180°, значит, данные углы не могут образовывать треугольник.

б) Углы треугольника: 42° + 89° + 49° = 180°. Сумма углов равна 180°, следовательно, треугольник с данными углами может существовать.

2. Чтобы найти третий угол в треугольнике, нужно вычесть сумму двух известных углов из 180°.

Углы треугольника: 47° + 56° = 103°.
Третий угол: 180° - 103° = 77°.

Третий угол равен 77°.

3. Высота треугольника, проведенная из вершины "с", является перпендикуляром к основанию треугольника "ас". Углы, которые образует высота с основанием, равны углам треугольника, составленного основанием и этой высотой.

Углы треугольника ABC: 65° и 73°.
Так как вершина "с" лежит на высоте, углы треугольника CAB и CBA также равны 65° и 73°, соответственно.

4. Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника делит этот угол пополам и делит противоположную боковую сторону на пропорциональные отрезки. В силу равнобедренности, боковые углы равны.

Пусть биссектриса угла равна 15°.
Угол при вершине: 2 * 15° = 30°.
Боковые углы: (180° - 30°) / 2 = 75°.

Внутренние углы треугольника: 30°, 75° и 75°.

5. Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство углов треугольника, которое гласит: сумма углов треугольника равна 180°.

Углы треугольника: 35°, 68°.
Углы BCD и ACD, образованные отрезком BD и сторонами треугольника, также равны 35° и 68°.

Сумма углов в треугольнике BCD: 35° + 68° + BCD = 180°.
Заменяя BCD на x: 103° + x = 180°.
Вычитая 103° из обеих сторон: x = 77°.

Угол BCD равен 77°.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам в понимании данных задач.