1) Modified question text: а) Как можно доказать, что треугольник АВС является прямоугольным, если отрезок

1) а) Для доказательства того, что треугольник АВС является прямоугольным, у нас есть два перпендикулярных отрезка: КС, который перпендикулярен плоскости треугольника, и КВ, который перпендикулярен АВ.

Первым шагом давайте посмотрим на треугольник КВС. У нас есть перпендикуляр КВ, который проходит через вершину В, а угол КВС равен 45 градусам. Заметим, что 45 градусов является углом в одном из специальных треугольников - прямоугольном треугольнике со сторонами, пропорциональными \(1, 1, \sqrt{2}\). Зная это, мы можем сделать предположение, что треугольник КВС является прямоугольным с углом в С, равным 45 градусам.

Теперь давайте посмотрим на треугольник АВС. У нас есть перпендикуляр КС, который проходит через вершину С, и у нас есть предположение, что треугольник КВС является прямоугольным с углом в С, равным 45 градусам. Если мы можем доказать, что угол А также равен 45 градусам, тогда треугольник АВС будет прямоугольным.

Предположим, что треугольник АВС не является прямоугольным. Тогда угол А не может быть равен 45 градусам, потому что в противном случае, у нас было бы два угла в треугольнике, равных 45 градусам - что означало бы, что треугольник АВС был бы равнобедренным. Но это противоречит предположению, что треугольник АВС не является прямоугольным.

Таким образом, мы приходим к выводу, что треугольник АВС должен быть прямоугольным, так как предположение, что он не является прямоугольным, приводит к противоречию.

б) Для доказательства того, что плоскости КАС и АВС являются перпендикулярными, воспользуемся свойством перпендикулярных плоскостей. Две плоскости являются перпендикулярными, если нормальные векторы этих плоскостей ортогональны друг другу.

Найдем нормальные векторы для плоскостей КАС и АВС. Возьмем векторное произведение двух векторов, принадлежащих каждой плоскости. Векторы, принадлежащие плоскости КАС, могут быть получены как векторы \(\vec{C} - \vec{A}\) и \(\vec{K} - \vec{A}\), а векторы, принадлежащие плоскости АВС, могут быть получены как векторы \(\vec{B} - \vec{A}\) и \(\vec{C} - \vec{A}\).

Вычислив векторное произведение этих векторов, мы получим два нормальных вектора, один для плоскости КАС и один для плоскости АВС. Если эти два вектора ортогональны друг другу, то плоскости КАС и АВС являются перпендикулярными.

в) Для вычисления длины отрезка КВ мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике КВС, так как у нас есть прямые углы в вершинах К и С. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

\[KV^2 = KC^2 + CV^2\]

Мы знаем, что AC = 14 и BC = 6. Эти значения являются длинами отрезков KC и CV соответственно. Подставив эти значения в уравнение, мы получим:

\[KV^2 = 14^2 + 6^2\]
\[KV^2 = 196 + 36\]
\[KV^2 = 232\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка KV, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[KV = \sqrt{232}\]
\[KV \approx 15.26\]

Таким образом, длина отрезка KV равна приблизительно 15.26.