1) Какую скорость приобретет платформа после выстрела в направлении ее движения, если она движется со скоростью

Очень хорошо! Для решения этих двух задач нам понадобится закон сохранения импульса. По закону сохранения импульса, сумма импульсов всех объектов до и после столкновения должна оставаться const (неизменной).

1) При выстреле в направлении движения платформы, снаряд будет иметь начальную скорость, равную сумме скорости платформы и скорости выстрела относительно орудия. Таким образом, начальная скорость снаряда будет составлять:
\[V_{\text{нач}} = V_{\text{плат}} + V_{\text{выстр}}.\]

Для решения задачи нам не нужно знать массу платформы, поэтому мы можем игнорировать ее. Теперь мы можем воспользоваться законом сохранения импульса:

\[m_{\text{плат}} \cdot V_{\text{плат}} + m_{\text{снар}} \cdot V_{\text{выстр}} = m_{\text{плат}} \cdot V_{\text{кон}} + m_{\text{снар}} \cdot V_{\text{кон}},\]

где \(m_{\text{плат}}\) и \(m_{\text{снар}}\) - массы платформы и снаряда соответственно, а \(V_{\text{кон}}\) - конечная скорость платформы после выстрела.

Так как платформа движется в направлении выстрела, то \(V_{\text{плат}} = 72 \, \text{км/ч}\), что равно \(V_{\text{плат}} = \frac{{72 \, \text{км/ч}}}{{3.6}} = 20 \, \text{м/с}\) (так как 1 км/ч равен 1 м/с).

При выстреле снаряд получает начальную скорость \(V_{\text{выстр}} = 750 \, \text{м/с}\).

Окончательное выражение будет выглядеть следующим образом:
\[m_{\text{плат}} \cdot 20 + m_{\text{снар}} \cdot 750 = m_{\text{плат}} \cdot V_{\text{кон}} + m_{\text{снар}} \cdot 0.\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(V_{\text{кон}}\):
\[20m_{\text{плат}} + 750m_{\text{снар}} = V_{\text{кон}}(m_{\text{плат}} + m_{\text{снар}}).\]

Заметим, что масса платформы неизвестна, поэтому можно представить задачу без ее учета:
\[20 + 750m_{\text{снар}} = V_{\text{кон}}(1 + m_{\text{снар}}).\]

Здесь введено обозначение \(m_{\text{снар}}\) для массы снаряда, которая равна \(25 \, \text{кг}\).

Теперь осталось решить уравнение относительно \(V_{\text{кон}}\):
\[20 + 750 \cdot 25 = V_{\text{кон}}(1 + 25).\]

\[V_{\text{кон}} = \frac{20 + 750 \cdot 25}{1 + 25}.\]

Подставим числовое значение для рассчета:
\[V_{\text{кон}} = \frac{20 + 18750}{26}.\]

\[V_{\text{кон}} = \frac{18770}{26}.\]

\[V_{\text{кон}} \approx 721.15 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, платформа приобретет скорость примерно равную \(721.15 \, \text{м/с}\) в направлении ее движения.

2) Аналогично предыдущей задаче, при выстреле против направления движения платформы снаряд также получает начальную скорость, равную сумме скорости платформы и скорости выстрела относительно орудия. Однако в этом случае нам нужно учесть, что платформа движется против направления выстрела, поэтому ее начальная скорость будет составлять:
\[V_{\text{нач}} = V_{\text{плат}} - V_{\text{выстр}}.\]

В данной задаче также не нужно знать массу платформы, поэтому мы можем игнорировать ее. Применяя закон сохранения импульса, получим следующее уравнение:
\[m_{\text{плат}} \cdot V_{\text{плат}} - m_{\text{снар}} \cdot V_{\text{выстр}} = m_{\text{плат}} \cdot V_{\text{кон}} - m_{\text{снар}} \cdot V_{\text{кон}}.\]

Подставляя значения:
\[20 - 750 \cdot 25 = V_{\text{кон}}(20 - 25).\]
\[V_{\text{кон}} = \frac{20 - 750 \cdot 25}{20 - 25}.\]
\[V_{\text{кон}} = \frac{20 - 18750}{-5}.\]
\[V_{\text{кон}} = \frac{-18730}{-5}.\]
\[V_{\text{кон}} \approx 3746 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, платформа приобретет скорость примерно равную \(3746 \, \text{м/с}\) против направления ее движения.