1. Какую силу необходимо приложить для удержания полностью погруженного воду металлического бруса с площадью сечения

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. В первой задаче нам нужно найти силу, которую нужно приложить для удержания полностью погруженного в воду металлического бруса. Мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Сначала найдем объем жидкости, которую вытеснил металлический брус. Это можно сделать, используя формулу $V=S\cdot h$, где $V$ - объем, $S$ - площадь сечения, $h$ - высота или длина погруженной части.

В нашем случае, площадь сечения бруса $S=6{\text{см}}^2=6\times {10}^{-4}{\text{м}}^2$ и длина бруса $h=2\text{м}$.

$$V=6\times {10}^{-4}{\text{м}}^2\times 2\text{м}=1.2\times {10}^{-3}{\text{м}}^3$$

Теперь мы можем найти массу вытесненной воды, используя плотность воды $\rho =1000{\text{кг/м}}^3$ и формулу $m=\rho \cdot V$.

$$m=1000{\text{кг/м}}^3\times 1.2\times {10}^{-3}{\text{м}}^3=1.2\text{кг}$$

Наконец, сила Архимеда, действующая на брус в воде, будет равна весу вытесненной воды. Вес вытесненной воды можно найти, умножив ее массу на ускорение свободного падения $g=9.8{\text{м/с}}^2$.

$$F=m\cdot g=1.2\text{кг}\times 9.8{\text{м/с}}^2=11.76\text{Н}$$

Таким образом, сила, которую нужно приложить, чтобы удержать полностью погруженный в воду металлический брус, составляет 11.76 Н.

2. Во второй задаче нам нужно найти объем железной гайки. Мы знаем, что при погружении гайки в бензин ее вес уменьшается на 20,6 мг, а также плотность бензина ${\rho }_{\text{б}}=700{\text{кг/м}}^3$.

Сила Архимеда, действующая на гайку в бензине, будет равна весу вытесненного бензина. Мы можем использовать плотность бензина и формулу $F=m_{\text{б}}\cdot g$, где $F$ - сила Архимеда, $m_{\text{б}}$ - масса вытесненного бензина, $g$ - ускорение свободного падения.

Масса вытесненного бензина можно найти, используя изменение веса гайки и плотность бензина:

$$m_{\text{б}}=\frac{\text{изменение веса}}{g}=\frac{20.6\times {10}^{-6}\text{кг}}{9.8{\text{м/с}}^2}=2.1\times {10}^{-6}\text{кг}$$

Теперь мы можем найти объем бензина, используя плотность и формулу $V=\frac{m_{\text{б}}}{{\rho }_{\text{б}}}$:

$$V=\frac{2.1\times {10}^{-6}\text{кг}}{700{\text{кг/м}}^3}=3\times {10}^{-9}{\text{м}}^3$$

Таким образом, объем железной гайки составляет $3\times {10}^{-9}{\text{м}}^3$.

3. В третьей задаче нам нужно определить, какая жидкость была использована для погружения металлического кубика. Мы знаем, что масса кубика изменилась после погружения.

Первым шагом вычислим изменение массы кубика, используя разницу в его весе до и после погружения:

$$\mathrm{\Delta }m=\frac{\text{изменение веса}}{g}=\frac{1.22\text{Н}-1.11\text{Н}}{9.8{\text{м/с}}^2}=0.011\text{кг}$$

Теперь мы можем определить объем вытесненной жидкости, используя изменение массы и плотность воды ${\rho }_{\text{в}}=1000{\text{кг/м}}^3$:

$$V=\frac{\mathrm{\Delta }m}{{\rho }_{\text{в}}}=\frac{0.011\text{кг}}{1000{\text{кг/м}}^3}=1.1\times {10}^{-5}{\text{м}}^3$$

Таким образом, объем вытесненной жидкости составляет $1.1\times {10}^{-5}{\text{м}}^3$.

4. В последней задаче нам нужно определить, есть ли полость в золотой статуэтке, и если да, то какого объема. Мы знаем, что в воздухе она весит 1,9 Н, а в воде - 1,5 Н. Плотность золота ${\rho }_{\text{з}}=19300{\text{кг/м}}^3$.

Подобно предыдущим задачам, мы можем использовать силу Архимеда для определения объема полости в статуэтке. Разница веса статуэтки между воздухом и водой будет равна весу вытесненной воды.

Первым шагом найдем массу вытесненной воды, используя разницу веса:

$$m_{\text{в}}=\frac{\text{разница веса}}{g}=\frac{1.9\text{Н}-1.5\text{Н}}{9.8{\text{м/с}}^2}=0.0408\text{кг}$$

Теперь мы можем определить объем вытесненной воды, используя плотность воды:

$$V=\frac{m_{\text{в}}}{{\rho }_{\text{в}}}=\frac{0.0408\text{кг}}{1000{\text{кг/м}}^3}=4.08\times {10}^{-5}{\text{м}}^3$$

Таким образом, объем полости в золотой статуэтке составляет $4.08\times {10}^{-5}{\text{м}}^3$.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.