1. Какую работу необходимо выполнить, чтобы увеличить растяжение пружины с жёсткостью 500н/м на 2см дополнительно

1. Для того чтобы увеличить растяжение пружины на 2 см, необходимо выполнить работу. Работа вычисляется по формуле:

\[W = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(W\) - работа, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - увеличение растяжения пружины.

В данной задаче, жесткость пружины \(k = 500 \, \text{Н/м}\) и необходимо увеличить растяжение пружины на \(2 \, \text{см}\) дополнительно на \(2 \, \text{см}\), что составляет \(x = 0.02 \, \text{м}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[W = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot (0.02^2)\]

\[W = 0.02 \, \text{Дж}\]

Таким образом, для увеличения растяжения пружины на 2 см дополнительно на 2 см, необходимо выполнить работу в размере 0.02 Дж.

2. Чтобы вычислить кинетическую энергию бруска, воспользуемся формулой:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса бруска, \(v\) - скорость бруска.

Брусок массой \(m = 100 \, \text{г}\) был поднят вертикально вверх с ускорением \(a = 1 \, \text{м/с}^2\) в течение времени \(\Delta t = 4 \, \text{с}\). Чтобы найти скорость бруска, воспользуемся формулой:

\[v = a \cdot \Delta t\]

\[v = 1 \cdot 4\]

\[v = 4 \, \text{м/с}\]

Подставляя значения в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (4^2)\]

\[E_k = 0.8 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия бруска через время \(\Delta t = 4 \, \text{с}\) составляет 0.8 Дж. Теперь рассмотрим работу, совершенную силой тяжести при поднятии бруска вертикально вверх. Работа, совершенная силой тяжести, вычисляется по формуле:

\[W_g = m \cdot g \cdot h\]

где \(W_g\) - работа силы тяжести, \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

В данной задаче, масса бруска \(m = 100 \, \text{г}\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), а брусок был поднят на \(2 \, \text{см}\), что составляет \(h = 0.02 \, \text{м}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[W_g = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 0.02\]

\[W_g = 0.0196 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа, совершенная силой тяжести при поднятии бруска вертикально вверх, составляет 0.0196 Дж.