Какую температуру будет иметь смесь, если в стакан с водой массой 120 г, нагретой до 90 °C, добавить еще 100 г воды

Хорошо, решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала мы должны найти количество тепла, которое передастся от первой порции воды ко второй порции.

Для этого воспользуемся формулой:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),
где
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставим значения в формулу для первой порции воды:
\(Q_1 = 120 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (90- \, \text{°C})\)

Подставим значения в формулу для второй порции воды:
\(Q_2 = 100 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot ( \, \text{°C} - 20)\)

2. Теперь найдём общее количество тепла \(Q_{\text{общ}}\) с помощью формулы:
\(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2\)

Подставим значения:
\(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2\)

3. Зная общее количество тепла, мы можем найти изменение температуры смеси.

Используем формулу:
\(Q_{\text{общ}} = m_{\text{см}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{см}}\),
где
\(m_{\text{см}}\) - масса смеси,
\(c\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_{\text{см}}\) - изменение температуры смеси.

Подставим значения:
\(Q_{\text{общ}} = (120 \, \text{г} + 100 \, \text{г}) \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (\, \text{°C} - \, \text{°C}_{\text{см}})\)

4. Из данного уравнения мы можем найти изменение температуры смеси:
\(\Delta T_{\text{см}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{(120 \, \text{г} + 100 \, \text{г}) \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C}}\)

5. Теперь найдём конечную температуру смеси.

Прибавим изменение температуры смеси к начальной температуре второй порции воды:
\(T_{\text{см}} = 20 + \Delta T_{\text{см}}\)

Вычисляя значения, получим:

1. \(Q_1 = 120 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot 70 \, \text{°C} = 35280000 \, \text{Дж}\)

2. \(Q_2 = 100 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot 40 \, \text{°C} = 16800000 \, \text{Дж}\)

3. \(Q_{\text{общ}} = 35280000 \, \text{Дж} + 16800000 \, \text{Дж} = 52080000 \, \text{Дж}\)

4. \(\Delta T_{\text{см}} = \frac{52080000 \, \text{Дж}}{(120 \, \text{г} + 100 \, \text{г}) \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C}} \approx 21 \, \text{°C}\)

5. \(T_{\text{см}} = 20 \, \text{°C} + 21 \, \text{°C} = 41 \, \text{°C}\)

Итак, конечная температура смеси будет составлять около 41 °C.