1) Какую обыкновенную дробь представляет число 0,777? 2) Какую обыкновенную дробь представляет число 3,(27)? 3) В какую

1) Чтобы найти обыкновенную дробь, которая представляет число 0,777, мы можем воспользоваться знанием о десятичной записи числа. Поскольку число имеет три цифры после запятой, мы можем записать его в виде \(\frac{777}{1000}\). Это происходит потому, что каждая цифра после запятой представляет десятичную долю числа, и в данном случае у нас три десятичных доли.

2) Чтобы найти обыкновенную дробь, соответствующую числу 3,(27), мы можем записать его в виде суммы двух чисел: 3 и 0,27. Первое число 3 представляется обыкновенной дробью \(\frac{3}{1}\), а второе число 0,27 можно записать в виде \(\frac{27}{100}\). Затем мы складываем две полученные дроби: \(\frac{3}{1} + \frac{27}{100}\). Если мы приведем дроби к общему знаменателю, мы получим \(\frac{300}{100} + \frac{27}{100} = \frac{327}{100}\). Таким образом, число 3,(27) представляет обыкновенную дробь \(\frac{327}{100}\).

3) Чтобы представить число 0,2555 в виде обыкновенной дроби, нам нужно записать его сумму в виде двух слагаемых. Первое слагаемое будет целая часть числа, то есть 0, а второе слагаемое будет десятичная часть числа 0,2555. Для записи десятичной части числа в обыкновенной дроби мы должны положить числитель равным самой десятичной части и знаменатель равный соответствующему разряду числа. В данном случае, у нас четыре десятичных разряда, поэтому мы получим \(\frac{2555}{10000}\).

4) Для представления числа 8,3(8) в виде обыкновенной дроби, мы можем разложить его на две части: целую часть 8 и периодическую десятичную часть 0,3(8). Первая часть 8 представляется дробью \(\frac{8}{1}\), а вторая часть 0,3(8) мы можем записать в виде суммы двух дробей: 0,3 и 0,0(8). Чтобы представить 0,3 в виде обыкновенной дроби, мы должны записать числитель равным десятичной части и знаменатель равный соответствующему разряду, получив \(\frac{3}{10}\). Для представления 0,0(8) мы можем записать числитель равный 8 (период) и знаменатель равный 99 (количество цифр в периоде), получив \(\frac{8}{99}\). Затем мы складываем все три дроби: \(\frac{8}{1} + \frac{3}{10} + \frac{8}{99}\). Если мы приведем дроби к общему знаменателю, мы получим \(\frac{792}{90} + \frac{27}{90} + \frac{8}{99} = \frac{832}{90} + \frac{8}{99}\). Таким образом, число 8,3(8) представляет обыкновенную дробь \(\frac{832}{90} + \frac{8}{99}\).